2022-2023学年人教版八年级数学下册《16.1二次根式》知识点分类练习题

2022-2023学年人教版八年级数学下册《16.1二次根式》知识点分类练习题(附答案) 一.二次根式的定义 1.下列式子是二次根式的有( )个 ;;;;; A.2 B.3 C.4 D.5 2.给出下列各式:;②6;;④(m≤0);⑤;⑥.其中二次根式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二.二次根式有意义的条件 3.若x=+2,则|x﹣y|的值是( ) A.5 B.1 C.﹣1 D.2 4.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为( ) A.x≥0且x≠2 B.x≥0 C.x≠0 D.x>0且x≠2 5.若式子在实数范围内有意义,则a的取值范围是( ) A.a≥﹣1 B.a≠2 C.a≥﹣1且a≠2 D.a>2 6.已知,则(x+y)2020(x﹣y)2021的值为( ) A. B. C.﹣1 D.1 7.已知a满足|2018﹣a|+=a,则a﹣20182=( ) A.0 B.1 C.2018 D.2019 8.若二次根式有意义,且关于分式方程﹣3=有正整数解,则符合条件的整数m的和是( ) A.5 B.3 C.﹣2 D.0 9.若关于a的二次根式有意义,且a为整数,若关于x的分式方程﹣=﹣1的解为正数,则满足条件的所有a的值的和为( ) A.﹣7 B.﹣10 C.﹣12 D.﹣15 10.如果实数x,y满足,则x+y= . 11.已知y=+﹣,则(x+y)2022(x﹣y)2023的值为 . 12.已知y=++,则的平方根 . 13.已知a、b、c满足,则a+b+c的平方根为 . 14.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,,b为整数,则a+b= . 15.若m满足关系式=,则m= . 16.在学习了算术平方根和二次根式等内容后,我们知道以下的结论: 结论①:若实数a≥0时,=a;结论②:对于任意实数a,=|a|. 请根据上面的结论,对下列问题进行探索: (1)若m<2,化简:+|m﹣3|. (2)若=4,|b|=8,且ab>0,求a+b的值. (3)若A=+|1﹣m|有意义,化简A. 17.如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(a,0),点B(b,0),且a,b满足关系式,现同时将点A、B向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到A、B的对应点C、D,连接AC、CD、BD. (1)求C、D两点的坐标; (2)若点P是线段CD(与点C、D不重合)上的动点,连接PA、PB,求 ∠PAC与∠APB、∠PBD的数量关系. 18.二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0,其化简的结果≥0,利用的双重非负性解决以下问题: (1)已知=0,则a+b的值为 ; (2)若x,y为实数,且x2=+9,求x+y的值; (3)已知实数m,n(n≠0)满足|2m﹣4|+|n+2|++4=2m,求m+n的值. 19.先阅读,后回答问题:x为何值时,有意义? 解:要使该二次根式有意义,需x(x﹣3)≥0,由乘法法则得或. 解得x≥3或x≤0. ∴当x≥3或x≤0,有意义. 体会解题思想后,请你解答:x为何值时,有意义? 20.若x、y为实数,,化简:. 21.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题: 例题:解一元二次不等式x2﹣4>0. 解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2),∴x2﹣4>0可化为(x+2)(x﹣2)>0. 由有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,得 ①,② 解不等式组①,得x>2,解不等式组②,得x<﹣2, ∴(x+2)(x﹣2)>0的解集为x>2或x<﹣2, 即一元二次不等式x2﹣4>0的解集为x>2或x<﹣2. (1)一元二次不等式x2﹣25>0的解集为 ; (2)求使代数式有意义的x的取值范围; (3)试解不等式≤0. 22.实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示,b=|a﹣|+|2﹣a|. (1)求b的值; (2)已知b+2的小数部分是m,8﹣b的小数部分是n,求2m+2n+1的平方根. 23.在平面直角坐标系中,有点A(m,0),B(0,n).且m,n满足m=. (1)求A、B两点坐标; (2)如图1,直线l⊥x轴,垂足为点Q(1,0).在直线l上是否存在P点,若S△PAB=,若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由. 参考答案 一.二次根式的定义 1.解:=,=, 所以和,是二次根式. 故选:B. 2.解:①∵3>0,∴是二次根式; ②6不是二次根式; ②∵﹣12<0,∴不是二次根式; ④∵m≤0,∴﹣m≥0,∴是二次根式; ⑤∵a2+1>0,∴是二次根式; ⑥是三次根式,不是二次根式. 所以二次根式有3个. 故选:B. 二.二次根式有意义的条件 3.解:根据题意,得y﹣4≥0且8﹣2y≥0, 解得y=4. 所以x=2. 则|x﹣y| =|2﹣4| =2. 故选:D. 4.解:由题意得:3x