专题05 抛物线方程（课时训练）-【赢在寒假】2023年高二寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题05 抛物线方程 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022春·湖北·高二校联考期末）已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 2．（2022春·黑龙江绥化·高二校考期末）如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（    ） A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D． 3．（2022春·广西南宁·高二校联考期末）已知抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限的点，若，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·宁夏银川·高二银川一中校考期末）抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·陕西渭南·高二统考期末）已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022春·江西南昌·高二统考期末）抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力.设A，B是抛物线C：上两个不同的点，以A，B为切点的切线交于P点.若弦AB过，则下列说法正确的有（    ） A．点P在直线y＝－1上 B．存在点P，使得 C．AB⊥PF D．△PAB面积的最小值为4 10．（2022春·广东茂名·高二统考期末）下列关于抛物线的说法正确的是（    ） A．焦点在y轴上 B．焦点在x轴上 C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（2022春·河南郑州·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，点在上，且，则______． 12．（2022春·贵州毕节·高二统考期末）抛物线的焦点坐标为________． B组 能力提升（40分） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2022春·陕西渭南·高二统考期末）设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为3. (1)求抛物线的方程； (2)若直线与圆和抛物线均相切，求实数的值. 14．（2022春·湖北·高二校联考期末）已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，且. (1)求抛物线的标准方程； (2)直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过原点，求直线的方程. 15．（2022春·宁夏银川·高二银川一中校考期末）已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5． （1）求C的方程； （2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程． 16．（2022春·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第一中学校考期末）已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 抛物线方程 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022春·湖北·高二校联考期末）已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由题意圆的圆心与抛物线的焦点重合，可得连接，则，而，所以当最小时，四边形的面积最小，再抛物线的定义转化为点到抛物线的准线的距离的最小值，结合抛物线的性质可求得结果 【详解】如图，连接，圆：，该圆的圆心与抛物线的焦点重合，半径为1， 则． 又，所以当四边形的面