专题04 双曲线方程（课时训练）-【赢在寒假】2023年高二寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题04 双曲线方程 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022春·山东·高二沂水县第一中学校联考期末）已知双曲线：的渐近线方程为，则（    ） A．2 B．－2 C． D． 2．（2022春·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考阶段练习）双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）若点是双曲线：上一点，，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2022春·河北唐山·高二期末）已知点到双曲线渐近线的距离为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·云南大理·高二云南省下关第一中学校考阶段练习）已知双曲线的右焦点为，过F和两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·浙江杭州·高二杭州四中校考期中）已知是双曲线的左焦点，点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（    ） A．9 B．5 C．8 D．4 7．（2021春·新疆阿克苏·高二校考期末）设，分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则（    ） A． B．的焦距为 C．的离心率为 D．的面积为 8．（河南省湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期12月期末摸底考试数学（理科）试题）已知双曲线的左、右焦点分别为，点为第一象限内双曲线上的点，点为点关于原点的对称点.若，，则双曲线的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022春·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知，是双曲线：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交轴、双曲线右支于点、点，且，下列判断正确的是（    ） A． B．的渐近线方程为 C．垂直于轴 D．若A，B为上的两点且关于原点对称，则，的斜率存在时其乘积为2 10．（2022春·河北唐山·高二期末）已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于两点，，则（    ） A．若在双曲线右支上，则的最短长度为1 B．若，同在双曲线右支上，则的斜率大于 C．的最短长度为6 D．满足的直线有4条 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（2022春·山东·高二沂水县第一中学校联考期末）已知双曲线M：的左焦点为F，右顶点为A，，若是直角三角形，则双曲线M的离心率为______. 12．（2022春·浙江杭州·高二杭州四中校考期中）已知双曲线恰好满足下列条件中的两个：①过点；②渐近线方程为；③离心率．则双曲线C方程为______． B组 能力提升（40分） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）已知双曲线，、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，其中点位于第一象限内． (1)求双曲线的方程； (2)若直线分别与直线交于两点，证明为定值； (3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 14．（2022春·河南洛阳·高二洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）已知动圆与圆：，圆：均外切，记圆心的运动轨迹为曲线. (1)求的方程. (2)若点在上，且的面积为，求直线的方程. 15．（2022·全国·高二假期作业）已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点. (1)求双曲线的方程； (2)已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积. 16．（2022·全国·高二假期作业）双曲线的右焦点，点在双曲线上． (1)求双曲线方程； (2)直线与双曲线的右支交于M，N两点，求k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 双曲线方程 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022春·山东·高二沂水县第一中学校联考期末）已知双曲线：的渐近线方程为，则（    ） A．2 B．－2 C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的方程可得渐近线方程为：，结合题意然后根据双曲