9.1向量概念-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第二册）

9.1 向量概念 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．（2022·上海中学东校高一期末）下列结论中，正确的是（    ） A．零向量只有大小没有方向 B． C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等 【答案】B 【分析】根据平面向量的概念，逐一判断即可得出答案． 【详解】既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误； 由于与方向相反，长度相等，故B正确； 因为零向量的模为0，故C错误； 与线段的长度相等，故D错误． 故选：B． 2．（2022·黑龙江·齐齐哈尔三立高级中学有限公司高一阶段练习）下列物理量中哪个是向量（    ） A．质量 B．功 C．温度 D．力 【答案】D 【分析】根据向量的定义判断即可． 【详解】质量、功、温度只有大小没有方向不是向量，故ABC错误， 力既有大小又有方向，是向量，故D正确， 故选：D． 3．（2022·河北·衡水阳光中学高二开学考试）如图，四边形是等腰梯形，则下列关系中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的相关概念及等腰梯形的定义即可求解. 【详解】解：由题意，四边形是等腰梯形得，且，， 所以选项A错误，选项B正确， 又向量不能比较大小， 所以选项C，D错误， 故选：B 4．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）下列命题中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量 C．若，则 D．任意向量的模都是正数 【答案】B 【分析】根据单位向量，共线向量及向量的基本概念逐项分析即得. 【详解】对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，故A错误； 对于B，相等向量一定是共线向量，故B正确； 对于C，若，，而与不一定平行，故C错误； 对于D，零向量的模长是，故D错误． 故选：B. 5．（2022·湖北·高二期中）下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．若，则 C．长度相等的向量叫做相等向量 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 【答案】D 【分析】根据零向量的方向是任意的；，则或 与 都垂直；长度相等的向量是相等向量或相反向量；即可解决. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错； 若，则或 与 都垂直，故B错； 长度相等的向量是相等向量或相反向量，故C错； 故选：D. 6．（2022·陕西·渭南高级中学高一阶段练习）下列说法正确的是（  ） A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．若，，则 D．与非零向量共线的单位向量为 【答案】D 【分析】对A，向量模相等，则向量相等或相反；对B，向量共线定理判断；对C，利用向量平行（或共线）的性质判断，对D利用非零向量的单位向量的求解方法求解. 【详解】若，则或，所以选项A错误； 若，此时 不存在，选项B错误； 若，由，，不一定得到，选项C不正确； 由向量为非零向量，根据单位向量的定义，选项D正确. 故选：D. 7．（2022·广东·惠来县第一中学高二期中）如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D． 【答案】D 【分析】由可知四边形是平行四边形，根据相等向量的定义即可判断. 【详解】因为，则四边形是平行四边形，结合题图， ，A错误； ，B错误； 与方向不相同，C错误； ，D正确. 故选：D 8．（2022·全国·高三专题练习） “”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】利用相等向量的概念，结合充分条件、必要条件的定义得到答案. 【详解】若成立，由向量相等得到两向量的长度方向都相同，即， 反之，若成立，若两向量的方向不同则推不到， 所以“”是“”的充分非必要条件， 故选：A. 9．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，正确的个数是（    ） ①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量； ③若满足，且与同向，则 ④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； ⑤若，则 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可. 【详解】单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故①错误； 模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故②错误； 向量有方向，不能比较大小，故③错误； 向量是可以自由平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点与终点不一定相同，故④错误； 当时，可满足，但与不一定平行，故⑤错误； 综上，正确的个数是0， 故选：A． 10．（2022·全国·高三专题练习）下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任