12.3 角的平分线的性质 学案 2022--2023学年人教版九年级数学上册

初中数学教材典型题——角平分线的性质 一、习题来源: 1.苏科版八年级数学上册58页,习题2.4第9题. 如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.△ABC的面积为70,AB=16,BC=12.求DE的长. 解:如图,过点D作DF⊥BC于F, ∵BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB, ∴DE=DF, S△ABC=S△ABC+S△ABC =70 ∴DE=5. 2.湘教版八年级数学下册58页,复习题1第10题. 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线且交BC于点D,DE⊥AB,垂足为点E,若AB=12cm,求△DEB的周长. 解: ∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB ∴AE=AC,DE=CD (角平分线性质) ∵AC=BC ∴BC=AE ∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE =BC+BE=AE+BE=AB=10(cm) 二、小结: 知识点:角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 三、练习: 1. (2022·郴州) 如图.在 △ABC 中,∠C=90° ,AC=BC .以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点;分别以点D,E为圆心,以大于长为半径作弧,在∠BAC 内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F,过点F作FG⊥AB ,垂足用G.若AB=8cm,则 △BFG 的周长等于 cm. 2. (2022·北京市) 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则 S△ACD = . 3.(2021·黄石) 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,按以下步骤作图:①以 B 为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA、BC 于M、N 两点;②分别以M、N 为圆心,以大于MN 的长为半径作弧,两弧相交于点P ;③作射线BP ,交边AC 于D 点.若AB=10 ,BC=6 ,则线段CD 的长为( ) A.3 B. C. D. 4. (2021·铜仁) 如图,在Rt△ABC 中, ∠C=90° ,AB=10 ,BC=8 ,按下列步骤作图:步骤1:以点A 为圆心,小于AC 的长为半径作弧分别交AC 、AB于点D 、 E .步骤2:分别以点D 、 E 为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点 M .步骤3:作射线AM 交 BC 于点F .则 AF 的长为( ) A.6 B. C. D. 5 .(2022·鄂尔多斯) 如图,∠AOE=15°,OE平分∠AOB,DE∥OB交OA于点D,EC⊥OB,垂足为C.若EC=2,则OD的长为( ) A.2 B. C.4 D.4+ 6. (2020·湘潭) 如图,点P是∠AOC 的角平分线上一点,PD⊥OA ,垂足为点D,且PD=3 ,点M是射线OC 上一动点,则PM 的最小值为 . 7.(2018·东营) 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于 EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3,AC=10,则△ACD的面积是 . 8. (2019·丹东) 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分∠BAC.若DE=1,则BC的长是 . 参考答案 1. 8 2. 1 3. A 4. B 5. C 6. 3 7. 15 8. 3 学科网(北京)股份有限公司 $