5.3.2　命题、定理、证明 同步课堂训练 2022--2023学年人教版数学七年级下册

人教版初中数学七年级下册同步试卷 班级 姓名 第五章　相交线与平行线 5.3　平行线的性质 5.3.2　命题、定理、证明 知识点1　命题 1.下列语句中,是命题的是 (　　) ①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗;③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等. A.①④⑤　　　　B.①②④ C.①②⑤　　　　D.②③④⑤ 2.下列命题中,真命题有 (　　) ①相等的角是对顶角;②内错角相等;③等角的余角相等;④如果x2=y2 ,那么x=y或x+y=0. A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,下列选项中,正确的是 (　　) A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α D.互为邻补角的两个角 4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论. (1)整数一定是有理数; (2)同角的补角相等; (3)两个锐角互余. 知识点2　定理与证明 5.如图,点E,F分别在AB,CD上,AF⊥CE,垂足为点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°.求证:AB∥CD. 证明:∵∠1=∠B(已知),∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行),　　　　,∴∠AFC+∠2=90°(等式性质),∵∠A+∠2=90°(已知),∴∠AFC=∠A(同角的余角相等),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).  请你仔细观察下列序号所代表的内容: ①∴∠AOE=90°(垂直的定义);②∴∠AFB=90°(等量代换); ③∵AF⊥CE(已知);④∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义); ⑤∴∠AOE=∠AFB(两直线平行,同位角相等). 横线处应填写的过程,顺序正确的是 (　　) A.⑤③①②④ B.③④①②⑤ C.⑤④③①② D.⑤②④ 6.已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线,那么这两条射线互相平行”. (1)写出命题的题设和结论; (2)画出图形,并用数学符号叙述这个命题;(3)用推理证明的方法说明这个命题是真命题. 7.如图所示,若DE∥BC,∠1=∠3,∠CDF=90°,求证:FG⊥AB. [变式]若把原题设中“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,所得命题是真命题吗?说明理由. 能力提升 8.(2022广西梧州中考改编 )下列命题中,为假命题的是 (　　) A.-2的绝对值是-2 B.对顶角相等 C.过直线外一点,有且只有一条直线与该直线平行 D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b 9.(2022安徽芜湖期末 )下列命题中,真命题有 (　　) ①同位角相等;②相等的角是对顶角;③直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤不相交的两条直线叫做平行线;⑥垂直于同一直线的两条直线互相平行. A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个 10.(2022北京延庆期末 )在同一平面内,有三条直线a,b,c.下列四个命题中为真命题的是　　　　.(填写序号)  ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;③如果a∥b,c∥b,那么a∥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 11.(2021江苏连云港灌云期末 )如图,从①∠1=∠2,②∠C=∠D,③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论可以组成3个命题. (1)这3个命题中,真命题的个数为　　　;  (2)从这3个命题中选择一个真命题,并加以证明.(要求写出每一步的依据) 12.如图,在三角形ABC中,延长BC到D,请你从下面三个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论,组成一个命题. ①CE∥AB;②∠A=∠B;③CE平分∠ACD. (1)上述问题有几种正确的命题?请按“☆☆⇒☆”的形式一一书写出来; (2)选择(1)中的一个真命题加以证明. 13.探索与发现(下面的直线都在同一平面内): (1)若直线a1⊥a2,a2∥a3,则直线a1与a3的位置关系是　　　　,请说明理由;  (2)若直线a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,则直线a1与a4的位置关系是　　　　(直接填结论,不需要证明);  (3)现在有2 021条直线a1,a2,a3,…,a2 021,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,……,请你探索直线a1与a2 021的位置关系. 答案 1.A　②③都不是判断一件事情的语句,不是命题,①④⑤是命题