第三章 函数的概念与性质 章节练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的概念与性质 1．已知函数，若，且，设，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 2．已知偶函数的定义域为R，当x[0，）时， ，则的解集为（    ） A．（0，2） B．（，） C．（，0）（2，） D．（，）（，） 3．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足下列条件： ①对任意的实数，都有； ②对任意的实数，都有； ③.则下列说法正确的有（    ） A． B． C．函数在上单调递减 D．不等式> 0的解集为 4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 6．定义在上的函数满足：①，②，③，且当时，，则等于（    ） A．1 B． C． D． 7．已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 9．(多选)下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数的是（    ） A． B． C． D． 10．(多选)下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．(多选)已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是（　　） A． B．是函数的最小值 C． D．函数的图像的一个对称中心是点 12．(多选)若函数是定义域为的奇函数，对任意的都满足．下列结论正确的是（    ） A． B．函数在上是单调递增函数 C． D．的解为 13．已知幂函数的图像过点，则______； 14．若函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则______； 15．函数的单调减区间为______； 16．已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是______． 17．定义在区间上的函数,对都有,且当时,. (1)判断的奇偶性,并证明; (2)判断在上的单调性,并证明; (3)若,求满足不等式的实数的取值范围. 18．已知 ． (1)证明： ． (2)判断 在 上的单调性， 并用定义证明． 19．已知定义在的函数满足以下条件： ①； ②当时，； ③对，均有． (1)求和的值； (2)判断并证明的单调性； (3)求不等式的解集． 20．已知函数，，. (1)若为偶函数，求实数的值； (2)对任意的，都存在使得，求实数的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的概念与性质 1．已知函数，若，且，设，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】作出函数的图象，由题意可得，且，，结合图象求出的范围，再根据二次函数的性质即可得解. 【详解】解：如图，作出函数的图象， 且，则，且， ，即， 由图可得，解得， ， 所以当时，， 即的最大值为. 故选：C． 2．已知偶函数的定义域为R，当x[0，）时， ，则的解集为（    ） A．（0，2） B．（，） C．（，0）（2，） D．（，）（，） 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【详解】解：当时， ， 当增大时，减小，减小， 故在上单调递减， 因为是偶函数， 所以， ， ， 解得：或．故选：C． 3．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足下列条件： ①对任意的实数，都有； ②对任意的实数，都有； ③.则下列说法正确的有（    ） A． B． C．函数在上单调递减 D．不等式> 0的解集为 【答案】A 【分析】选项A，令，代入求解即可判定；选项B，由函数是奇函数，可判定；选项C，任取，，结合，即可判定；选项D，结合函数的单调性，以及，即可求解判定. 【详解】选项A，令，正确； 选项B，由函数是定义在R上的奇函数，，错误； 选项C，任取，， 即，又，故， 故，即，即函数在上单调递增，错误； 选项D，由选项B，函数在上单调递增，又是定义在R上的奇函数，故在上也单调递增，又，故当时，的解为，当时，由，的解为，故不等式> 0的解集为，错误.故选：A 4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式可得定义域，再结合的定义域得出结果. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 要使函数有意义，只需，解得, 所以函数要有意义，则，解得， 所以函数的定义域为.故选：C 5．已知函数定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合函数的奇偶性、周期性等知识求得正确答案. 【详解】依题意，定义域为， 由于为偶函数，图象关于轴对称， 所以图象关于直线对称， 为奇函数，， 由， 以替换，， 所以， 所以