1.5 有理数的减法 解答专练 2022-2023学年北京课改版数学七年级上册

1.5 有理数的减法 — 解答专练 — 1、阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为﹣1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|． 请你参考小兰的发现，解决下面的问题． 在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c． 给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点． （1）如图1，a＝﹣1． ①若c＝2，点D、E、F在数轴上分别表示数﹣3、5、7，在这三个点中，点 　 　是点A、C的双倍绝对点； ②若|a﹣c|＝2，则b＝　 　； （2）若a＝3，|b﹣c|＝5，B为点A、C的双倍绝对点，则c的最小值为 　 　； （3）线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数﹣4、﹣2，a＝3，|a﹣c|＝2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t（t＞0），当线段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围． 2、（1）已知|a|＝4，|b|＝6，求a+b的值； （2）在（1）的条件下，若|a﹣b|＝|a|+|b|，求a﹣b的值； （3）在（1）的条件下，若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 3、【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）|4﹣（﹣1）|＝　 　 （2）|5+2|＝　 　 （3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|＝5，则x＝　 　． （4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|＝5，这样的整数是：　 　． 4、已知|m|＝4，|n|＝6，且|m+n|＝m+n，求m﹣n的值． 5、观察下面的等式： ﹣1＝﹣|﹣+2|+3； 3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3； 1﹣1＝﹣|1+2|+3； （﹣）﹣1＝﹣|+2|+3； （﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3 回答下列问题： （1）填空：　 　﹣1＝﹣|5+2|+3； （2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是　 　； （3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式． 6、（1）阅读思考：小唐在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示． 【探索】：如图1，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）． （2）尝试应用： ①如图2所示，计算：OE＝　 　，EF＝　 　． ②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝　 　；若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝　 　． （3）问题解决：如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数． 7、我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数m，点N表示的数是n，点M在点N的右边（即m＞n），则点M，N之间的距离为m﹣n，即MN＝m﹣n． （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示﹣2和7的两点之间的距离是 　 　； （2）若数轴上分别表示m和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝24，求m的值． 8、现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组： 第一列 第二列 第一排 1 2 第二排 4 3 然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”． 例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4． （1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”； （2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值． （3）已知有理数c，d满足c+d＝2，且c＜d．将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值． 9、定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，