第05讲 平行四边形与梯形（原卷+解析）2022-2023学年四年级数学寒假自学精编复习讲义（人教版）

第05讲 平行四边形与梯形 【基础知识】 知识点一：平行与垂直 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 知识点二：平行与垂直的画法 过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法： 1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合； 3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线； 4. 在垂足处标出垂直符号。 5.点到直线的距离与平行线间的距离 （1）点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 （2）平行线间的距离 两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 6.运用平行和垂直画长方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 知识点三：平行四边形与梯形 1. 平行四边形的认识 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2. 梯形的认识 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 （4）梯形只有一类高，为无数条。 （5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。 （6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。 【考点剖析】 考点一：垂直与平行的特征及性质 例1．（2022秋•峄城区期中）下面不是一对互相垂直的线段的是（　　） A．黑板的长与宽 B．3时整，钟面上的时针与分针 C．红领巾上的两条短边 考点二：平行 例2．（2021秋•铜陵期末）下面各组直线中，互相平行的是（　　） A． B． C． 考点三：过直线外一点作已知直线的平行线 例3．（2022秋•雁塔区期中）如图，小明在长方形ABCD的DC边上任意选了一点F，做线段EF与AB垂直。此外， 　与EF垂直，　 　与EF平行，EF＝　 　。 考点四：相交与垂直 例4．（2021秋•柳州期末）2021年10月16日神舟十三号载人飞船成功发射，它被送入太空的“近地点”高度 米，横线上的数写作 　；“远地点”高度 米，横线上的数读作 　，这个数中的“5”表示5个 　 　，356000米省略万后面的尾数约是 　 万米。 神舟十三号成功完成径向交会对接，小思把它们的位置画了下来（如图），中国空间站和神舟十三号的位置关系是互相 　。 考点五：过直线上或直线外一点作直线的垂线 例5．（2021秋•天河区期末）过点A画直线l的垂线。 考点六：平行四边形的特征及性质 例6．（2021秋•天河区期末）请在如图中加一线段，使它分成一个平行四边形和一个梯形。 考点七：作平行四边形的高 例7．（2021秋•天河区期末）在点子图上画了一个平行四边形，并画出它的高。 考点八：平行四边形的不稳定性 例8．（2020秋•淮阴区期中）请观察比较： （1）细木条钉成的长方形木框，拉成平行四边形木框，你发现什么？ （2）把20本练习本摞在一起，观察正放和斜放时，前面的形状，你又发现什么？ 考点九：梯形的特征及分类 例9．（2019秋•皇姑区期末）若你把一个梯形两腰的中点进行连接，得到的这条线段就是这个梯形的中位线． （1）试画出这个梯形的中位线．（用铅笔和直尺作图） （2）量一量中位线的长度，再量一量这个梯形上底和下底的长度，你发现了什么？把你的发现写在下面？ 考点十：作梯形的高 例10．（2021秋•两江新区期末）在方格纸上画一画。 （1）画出上面梯形的一条高。 （2）再画一个梯形，与原来的梯形正好拼成一个平行四边形。 【真题演练】 一．选择题 1．（2021秋•天河区期末）下面说法正确的是（　　） A．两个锐角的和一定大于直角 B．伸缩门是利用平行四边容易变形的特性 C．黄老师家有两室两厅，面积约是90平方千米。 D．一个梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰梯形 2．（2021秋•黄岩区期末）如图，在四边形A