二次函数的图象和性质（一轮复习）（精品公开课）中职生高三数学一轮复习课件

考点12 二次函数的图象和性质 （第1课时） 1．二次函数定义 一般地，函数y=ax2+bx+c（a≠0）叫做二次函数，它的定义域是_________，它的图象是_____________. 2．二次函数的解析式： （1）一般式：________________________. （2）顶点式：________________________. （3）交点式：____________________________. R 一条抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0） y=a（x－m）2+n（a≠0） y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0） 一、知识要点 3．二次函数的图象与性质 解析式 y=ax²+bx+c=a（x+ ）²+ 　 （a≠0） a>0 a<0 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向下 直线 x=－ 解析式 y=ax²+bx+c=a（x+ ）²+ 　 （a≠0） a>0 a<0 图象 最值 单调性 当x=－ 时，ymin= 当x=－ 时，ymax= 在（－∞，－ ］单调递减 在［－ ，+ ∞）单调递增 在（－∞，－ ］单调递增 在［－ ，+ ∞）单调递减 二、基础过关 1．关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是(　　) A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝1 D．当x>1时，y随x的增大而减小 D 2．函数y＝－x2－2x＋3的图象与x轴的交点坐标是(　　) A．(1，0)，(－3，0) B．(－1，0)，(3，0) C．(1，0)，(3，0) D．(－1，0)，(－3，0) A 3．若抛物线y＝x2＋ax－2的对称轴为直线x＝1， 则此抛物线的顶点坐标为(　　) A．(1，－3) B．(1，－1) C．(1，0) D．(－1，－3) A 4．若二次函数y=x2+bx+25的图象顶点在x轴上，则b=_________. ±10 5．若二次函数y=2x2－ax+3在区间（－ ∞ ，1］上是减函数，在区间［1，+ ∞）上是增函数，则a=_________. 4 三、求一元二次函数解析式及其性质 例题：二次函数图象经过(－3，0)，(1，0)，(－1，4)三点. （1）利用一般式求该函数解析式； （2）求函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、单调区间. 思考：你还会用其他方法来求解该函数的解析式吗？ 小试牛刀： 1.二次函数的顶点坐标为（2，-5），且经过点（0，7）. （1）求该函数解析式； （2）求函数开口方向、单调区间. 2.二次函数经过（0，-1），（2，5），（-8，15）. （1）求该函数解析式； （2）求函数的对称轴、最小值. 提升训练： 1.二次函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)，且最小值为3，f(0)=5. （1）求该函数解析式； （2）函数在[0,3]上的值域. 2.已知二次函数顶点坐标是（1，2），且方程f(x)+2x=0有两个相等的实数根. （1）求该函数解析式； （2）解不等式f(x)<. 四、回顾反思 1．二次函数解析式为本考点的基础内容，要熟练掌握二次函数的顶点式、一般式、交点式，根据已知条件灵活选择解析式，也可利用待定系数法求解； 2．要熟练掌握二次函数的顶点、对称轴、最值、单调性等性质，学会通过配方法和公式法并结合图象解决各种问题． $