第一章集合与常用逻辑用语期末复习讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语 章末复习 一、知识网络 2、 题型归类练 题型一 集合 1．(2022年全国甲卷理科)设全集，集合，则(　　) A． B． C． D． 2．(2022年全国乙卷理科)设全集，集合M满足，则(　　) A． B． C． D． 3．(2021年高考全国乙卷理科)已知集合，，则(　　) A． B． C． D． 4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合，，则中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 5．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)设集合，．若，则(　　) A． B． C． D． 6．(2021年高考全国甲卷理科)设集合，则(　　) A． B． C． D． 7．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=(　　) A．–4 B．–2 C．2 D．4 8．(2013高考数学新课标1理科)已知集合A=，B=，则(　　) A． B． C． D． 感悟提升： 对于此类型题目，首要任务是化简集合，特别注意集合中元素是否可以列举； 其次需看清题目所求（∩、∪、元素的个数、子集的个数）； 最后集合的运算画数轴不失为一种很好的方法，一定要注意空心还是实心点。 题型二、充分条件、必要条件与充要条件 1．“x>0”是“x≠0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知x∈R，则“>1”是“x<1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设条件甲为0<x<5；条件乙为|x|<5，则条件甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．若命题p：两直线平行，命题q：内错角相等，则p是q的________条件． 6．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选一个合适的填空． (1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的_____________； (2)“x<5”是“x<3”的_____________． 7．设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a<b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．已知a，b是实数，则“ab＝0”是“a2＋b2＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的____________条件． 10．若“x≤－1，或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为________． 感悟提升： (1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件． (2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件． （3）求参数的值或取值范围问题．先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解． 题型三 全称量词命题和存在量词命题 1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 2．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 3．下列命题的否定是真命题的是(　　) A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 4．已知命题p：任意x∈R，x2＋2ax＋a>0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是____________． 5．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1 感悟提升： 全称命题与存在命题的否定，一要改写量词，二要否定结论； 全称命题的真假判断时，举正例，举出来则为真；存在命题的真假举反例，举出反例则为假。 学科网（北京）股份有限公司 $