1.2矩形的性质与判定 同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.2 矩形的性质与判定 一．选择题（共10小题） 1． 在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AB=AC D．AC=BD 2． 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，OC=4，则BC=（　　） A．2 B．5 C．4 D．8 3． 如图，已知：矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，E是AD中点，连接OE．若OE= ，AD=12，则对角线BD的长为（　　） A．5 B．6 C．10 D．13 4． 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，若AB=3，BC=4，则OB长是（　　） A．2.5 B．4 C．3.5 D．5 5． 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=3，BC=4，过点O作OM⊥AC，交BC于点M，过点M作MN⊥BD，垂足为N，则OM+MN的值为（　　） A． B． C． D． 6． 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高．如图2，已知菱形ABCD的边长为1，菱形的边AB水平放置，如果该菱形的高是宽的 ，那么菱形的宽是（　　） A． B． C． D．2 7． 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　　） A．4 B．8 C． D． 8． 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE=3，PF=8，则图中阴影部分的面积为（　　） A．12 B．24 C．27 D．54 9． 如图，四边形EGFH的四个顶点分别在矩形ABCD的边和对角线上，已知AG=CH，下列条件能使四边形EGFH是平行四边形的是（　　） A．FH=GE B．DF=FC C．DF=BE D．FG=FH 10． 如图，在矩形内画了一些直线，已知△ADH，△BEF，四边形HGFC的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是（　　） A．48 B．52 C．60 D．108 二．填空题（共4小题） 11． 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km,则M，C之间的距离是 ________ km. 12． 如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD=70°，则∠DCE= ________ °． 13． 如图，长方形ABCD中，AB=2cm,AD=1cm,在直线DA上，将长方形ABCD向右无滑动的滚动下去，（如①为第1次、②为第2次、③为第3次…）则第2022此滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离为 ________ cm. 14． 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论中，正确的是 ________ （填序号）． ①BF=2AF； ②∠DMB=2∠ACD； ③AC：AB=CD：BF； ④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形． 三．解答题（共5小题） 15． 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 16． 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F． （1）求证：△DAF≌△ECF； （2）若∠FCE=40°，求∠CAB的度数． 17． 如图，点F，H是菱形ABCD的对角线BD上的两点，以FH为对角线作矩形EFGH、使点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上． （1）求证：∠AEF=∠CGH； （2）若E为AD中点，FH=3，求菱形ABCD的周长． 18． 如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点． （1）求证：BE=DF； （2）设 =k,当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由． 19． 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD的延长线上，且BE=DF，CE⊥AB． （1）求证：四边形AFCE是矩形； （2）连