寒假经典奥数-平面图形计数（试题）-小学数学三年级下册人教版

寒假经典奥数-平面图形计数-小学数学三年级下册人教版 一、填空题 1．填一填。 有( )个长方形     有( )个正方形 2．图中共有( )个三角形。 3．在下面的图中，包含苹果的正方形一共有( )个。 4．图中内部有阴影的正方形共有( )个。 5．图中有( )个正方形，有( )个三角形。 6．在图中，包含的三角形一共有( )个。 7．如图，其中同时包括两个☆的长方形有( )个。 8．如下图在钉子板上有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，用绳子在上面围正方形，你可以得到( )个正方形。 9．根火柴可以摆成一个小三角形。图中用很多根火柴摆成了一个中空的大三角形。已知大三角形外沿上每条边都是根火柴。摆成这个图共需要( )根火柴。 10．在图中，一共有( )个三角形，( )条线段。 二、解答题 11．下图中包含香蕉的正方形有几个？ 12．下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的。如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？ 13．用三根火柴可拼成一个小“△”，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数一数共有多少个三角形？ 14．如图，连接一个正六边形的各顶点。问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？ 15．在3×3的方格纸上（如图1），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如图2和图3是相同类型的涂法。回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。 16．如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少? 17．如图，数一数，图中有多少个三角形？ 18．如图，这是一个长为9，宽为4的网格，每一个小格都是一个正方形．请问： （1）从中可以数出多少个长方形？ （2）从中可以数出包含黑点的长方形有多少个？ 19．如图，数一数，图中共有多少个平行四边形？ 20．下图中有多少个长方形？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．     3     5 【分析】基本的长方形有2个，2个基本的长方形又组成1个大的长方形，一共有3个长方形； 基本的正方形有4个，4个基本的正方形又组成1个大的正方形，一共有5个正方形。 【详解】由题意得： 【点睛】此题主要考查的是长方形及正方形的初步认识和计数，计数时，要做到不要重复、不要遗漏。 2．20 【分析】图中的三角形都是等边三角形，可以假设最小的等边三角形的边长是1，然后分类枚举出每一类的数量，最后相加得到总数。 【详解】分类枚举： 边长是个单位长度的有个三角形； 边长是个单位长度的有个三角形； 边长是个单位长度的有个三角形； 共有（个） 【点睛】本题考查的是几何计数问题，求解几何计数问题最常用的方法是分类枚举。 3．13 【分析】把最小的正方形边长看成是1，那么包含苹果的正方形的边长可能是1、2、3、4，分类枚举，最后相加得到总数。 【详解】设最小的正方形边长看成是1； 包含苹果的边长是1的正方形有1个； 包含苹果的边长是2的正方形有4个； 包含苹果的边长是3的正方形有6个； 包含苹果的边长是4的正方形有2个； （个） 所有包含苹果的正方形一共有13个。 【点睛】分类枚举是求解几何计数问题最常用的方法，枚举的时候要按照一定的顺序，避免遗漏和重复。 4．26 【分析】根据图形的对称性，可以先考虑左边，把最小的正方形的边长看成是1，含阴影的正方形的边长可能是1、2、3、4，分类枚举，最后相加得到总数。 【详解】设最小的正方形的边长看成是1； 先考虑左边： 含阴影边长是1的正方形，4个； 含阴影边长是2的正方形， 4个； 含阴影边长是3的正方形，4个； 含阴影边长是4的正方形，1个； （个） （个） 所以内部有阴影的正方形共有26个。 【点睛】本题考查的是几何计数问题，在枚举的时候可以利用图形的对称性简化步骤。 5．     95     155 【分析】数正方形，可以按照正方形的大小进行分类枚举，最后相加得到总数；数三角形，可以把最小的直角三角形看成是计数基本单位，然后数其它的三角形，最后相加得到总数。 【详解】第一问，数正方形： 可以计算不同面积的正方形各有多少个，以面积大小数正方形，记最小的正方形面积为1； 则面积为1的正方形的个数为36； 面积为2的正方形的个数为4； 面积为4的正方形的个数为25； 面积为9的正方形的个数为16； 面积为16的正方形的个数为9；