5.2导数的运算专项练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数的运算 1．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数的图象在点处的切线方程为，则（    ） A．1 B．0 C．－1 D．e 3．已知函数​，则​（    ） A．​ B．1 C．​ D．5 4．已知函数，则（    ） A．-1 B．0 C． D．1 5．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的导函数为，且满足，则的值为（    ） A． B．－1 C．－ D．1 7．若直线与曲线相切，则（    ） A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．为定值 8．已知，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 9．(多选)下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．(多选)下列函数的求导正确的是（    ） A． B． C． D． 11．(多选)下列选项正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 12．(多选)下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数的导函数为，且满足关系式，则___________． 14．已知函数，则曲线在点处的切线方程是______. 15．曲线在点处的切线方程为__________（用直线方程一般式）. 16．求下列函数的导数： (1)； (2). 17．已知函数，其中是的导函数. (1)求； (2)求曲线过原点的切线方程. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 导数的运算 1．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本初等函数、复合函数以及导数的运算法则可判断各选项的正误. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：D. 2．若函数的图象在点处的切线方程为，则（    ） A．1 B．0 C．－1 D．e 【答案】B 【分析】求导得到，再利用，求出的值. 【详解】因为，所以，故 又，所以．故选：B 3．已知函数​，则​（    ） A．​ B．1 C．​ D．5 【答案】B 【分析】利用导数运算求得. 【详解】， 令得.故选：B 4．已知函数，则（    ） A．-1 B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】先求导函数，然后赋值求出进而求出的值. 【详解】 故选：B 5．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对求导，再利用特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以.故选：B. 6．已知函数的导函数为，且满足，则的值为（    ） A． B．－1 C．－ D．1 【答案】B 【分析】先求函数的导函数为,进而求出,再求函数值即可. 【详解】因为,所以, 令,可得,即, 所以,可得，故选: . 7．若直线与曲线相切，则（    ） A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．为定值 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义得到，从而求得切点，将其代入直线方程可得，据此解答即可. 【详解】设直线与曲线切于点， 因为，所以， 又因为直线的斜率，所以， 所以由得，则，所以切点为， 将切点代入直线方程得，即.故选：D. 8．已知，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数几何意义可求得切线斜率，结合可求得切线方程. 【详解】，， 又， 所求切线方程为：，即.故选：C. 9．(多选)下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据常见初等函数的导数公式，结合复合函数的导数公式进行逐一判断即可. 【详解】因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为，所以D正确，故选：CD 10．(多选)下下列函数的求导正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】对每一选项的函数分别求导即得解. 【详解】解：A. ，所以该选项错误； B. ，所以该选项正确； C. ，所以该选项正确； D. ，所以该选项错误. 故选：BC 11．(多选)下下列选项正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 【答案】BCD 【分析】根据基本初等函数的导数公式求各选项中函数的导函数. 【详解】A：，错误； B：，则，正确； C：，正确； D：正确.故选：BCD 12．(多选)下下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用导数的运算法则进行计算即可判断. 【详解】对于A，，故选项A错误； 对于B，，故选项B正确； 对于C，，故选项C错误； 对于D，，故选项D错误， 所以导数运算错误的是：，故选：. 13．已知函数的导函数为，且满足关系式，