湖南省2023年跨地区普通高等学校对口招生第一次联考数学试题

湖南省2023年跨地区普通高等学校对口招生第一轮联考 数 学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 2.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 4.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5.已知不等式的解集为，则实数（ ） A. B. C. D. 6.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 7.已知向量，，且，则实数（ ） A. B. C. D. 8.已知，，，则这三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.已知三条直线和平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.已知圆上到直线的距离等于的点有个，则实数（ ） A. B. C. D. ( 分数 85 88 90 95 98 人数 3 2 6 4 5 )二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.在一次国防知识竞赛中，参加竞赛的名同学的 成绩如右表，则这名同学的平均成绩是 12.经过点，且与直线垂直的直线方程为 13.如右图所示，某钢制工件由一个圆柱和一个圆锥拼接而成.已知圆 柱的底面直径为，高为.圆锥的母线与底面所成的角 为，则该工件的体积是 .（圆周率取） 14.已知点是角终边上一点，则 15.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域和的值；（Ⅱ）若，求的值. 17.袋子中装有若干个大小均匀的红球和白球，已知从袋子中摸出一个红球的概率为.现从袋子中有放回地摸球，每次摸出一个，有次摸到红球即停止.（Ⅰ）求恰好摸次停止的概率；（Ⅱ）记次之内（含次）摸到红球的次数为，求的分布列和数学期望. 18.在等差数列中，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，则是否构成等比数列，请说明理由. 19.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）求的面积. 20.如图所示，在正方体中，分别是的中点.（Ⅰ）证明： 平面；（Ⅱ）证明：平面平面. 选做题：请考生在第，题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号. 21.在中，内角所对的边分别为，已知，且 .（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的面积. 22.某企业生产甲、乙两种产品需要两种原料.已知生产每吨甲产品需要原料吨，原料吨；生产每吨乙产品需要原料吨，原料吨；销售每吨甲产品可获利润为万元，销售每吨乙产品可获利润为万元.该企业在一个生产周期内消耗原料不得超过吨，原料不得超过吨.则在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各为多少时获得的利润最大？并求最大利润. 5 学科网（北京）股份有限公司 $1 湖南省 2023 年跨地区普通高等学校对口招生第一轮联考 数 学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页.时量 120 分钟，满分 120 分. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.设全集  = 1,2,3,4U ，  = 2,3U Að ，则集合 A （ ） A. 1 2， B. 2,4 C. 1,4 D. 1,2,3,4 2.“ 1x  ”是“ 2 3 2 0x x   ”的（ ） A.充分