第一章 三角形的证明（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）

班级 姓名 学号 分数 第一章 三角形的证明（A卷·知识通关练） 考点1 等腰三角形的性质 【方法点拨】掌握等腰三角形的性质： 1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 2.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 3.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。 1. 如图，在中，，为内的一点，且，，则的大小为　　 A． B． C． D． 2. 已知等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为　　 A．或 B． C． D．或 3. 若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是　　 A．5 B．5或12 C．22或29 D．29 4. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于　　 A．或 B． C． D．或 考点2 等腰三角形的判定 【方法点拨】掌握等腰三角形的判定： 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称“等角对等边” 牢记：（1）等腰三角形的性质“等边对等角”与等腰三角形的判定“等角对等边”的条件和结论正好相反，要注意区分； （2）判定定理可以用来判定一个三角形是等腰三角形，同时也是今后证明两条线段相等的重要依据。 5. 下列三角形中，不是等腰三角形的是　　 A． B． C． D． 6. 如图，平面直角坐标系中，已知，．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 7. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是　　 ①的面积等于的面积； ②； ③； ④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 8. 如图，已知，在边 上顺次取点，，，在边 上顺次取点，，，使得，得到等腰△，△，△，△ （1）若，可以得到的最后一个等腰三角形是　 　； （2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△，则 的度数 的取值范围是　　． 考点3 “三线合一”性质的应用 【方法点拨】等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。 9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点，求证：AG⊥EF． 10. 在△ABC中，BC边上的高AG平分∠BAC． （1）如图1，求证：AB＝AC； （2）如图2，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BC＝10cm，DE＝6cm，求BD的长． 11. 已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE． 12. 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC． （1）若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN； （2）若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N，问DM和DN有何数量关系，并证明． 考点4 等边三角形的判定与性质 【方法点拨】等边三角形的性质： （1）等边三角形是轴对称图形，并且具有3条对称轴； （2）等边三角形的每个角都等于60°。 等边三角形的判定： （1）三边相等的三角形是等边三角形。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有两个角是60°的三角形是等边三角形。 （4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 13. 如图，在边长为2的等边三角形中，为边上一点，且．点，分别在边，上，且，为边的中点，连接交于点．若，则的长为　　 A． B． C． D． 14. 已知：如图，和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，、相交于点，、相交于点，则下列五个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15. 如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一点，点是线段上一点且，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的为 　 　．（填序号） 16. 如图，等边的边长为6，，的角平分线交于点，过点作，交、于点、，则的长度为　 　． 考点5 直角三角形全等的判定 【方法点拨】对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 17. 使两个直角三角形全等的条件是　　 A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．斜边及一条直角边对应相等 18. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是　　 A． B． C． D． 19. 下列条件，不能