第一章 三角形的证明（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）

班级 姓名 学号 分数 第一章 三角形的证明（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分） 1. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　　 A．9 B．7 C．12 D．9或12 2. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为　　 A． B． C． D．或 3. 如图，已知在中，平分，平分，且，，若，则的周长是　　 A．3 B．6 C．9 D．12 4. 下列命题不正确的是　　 A．等腰三角形的底角不能是钝角 B．等腰三角形不能是直角三角形 C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形 D．两个全等的且有一个锐角为的直角三角形可以拼成一个等边三角形 5. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是　　 A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 6. 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上； ②； ③； ④．正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 如图所示，在直角三角形中，已知，点是的中点，且，交的延长线于点、交于点，若，，则的长是　　 A．5 B．4 C．3 D．2 8. 用反证法证明“”时，应假设　　 A． B． C． D． 9. 如图，在的正方形网格中，点、在格点上，要找一个格点，使是等腰三角形是其中一腰），则图中符合条件的格点有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10. 如图，，，，若，则　　 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则　 　． 12. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是　 　． 13. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点，，若为，的周长为，则的周长为　 　． 14. 等边三角形的每个内角都等于　 　度． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 　 　． 16. 如图，在中，、分别是和的平分线，过点作交于、交于，若，，则周长为　 　． 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17. 如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形． 18. 如图，，，点是上一点，于，于，，求证：． 19. 如图，在中，，是边上的中线，是边上的一点，且．求证：． 四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分） 20. 已知：如图中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的周长． 21. 如图，在中，，点是上一点，点是上一点，且．若，，求的度数． 五、解答题：（本题12分） 22. 如图，是等边三角形，是中线，延长至，， （1）求证：． （2）在图中过作交于，若，求的周长． 六、解答题：（本题12分） 23. 如图，一只船从处出发，以18海里时的速度向正北航行，经过10小时到达处．分别从、处望灯塔，测得，度．求处与灯塔距离． 七、解答题：(本题12分) 24. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 14 / 14 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级 姓名 学号 分数 第一章 三角形的证明（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分） 1. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　　 A．9 B．7 C．12 D．9或12 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：． 2. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为　　 A． B． C． D．或 【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角，故应该分两种情况进行分析． 【解答】解：当这个角是底角时，其顶角； 当