1.5 有理数的乘法和除法 解答专练 2022-2023学年湘教版数学七年级上册

1.5 有理数的乘法和除法 — 解答专练 — 1、已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值． 2、25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814． 观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． 请根据上面的速算方法，回答下列问题． （一）填空： ①54×11＝　 　； ②87×11＝　 　； ③95×（﹣11）＝　 　； （二）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将这个两位数乘11． （1）若a+b＜10； ①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 　 　、　 　、　 　，这个三位数可表示为 　 　． ②请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性． （2）若a+b≥10，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字． 3、已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值． 4、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd+的值． 5、如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入3；﹣4；；﹣201这四个数时，这四次输出的结果分别是？ （2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ （3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ （4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的数是什么数？ 6、红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的，求美术课外小组原来的人数． 7、小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）． （1）直接写出计算结果，f（3，）＝　 　，f（4，3）＝　 　； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 　 　．（填序号） ①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1； ②f（6，3）＝f（3，6）； ③f（2，a）＝1（a≠0）； ④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）． （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示） （4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5，）×f（4，3）×f（5，﹣2）×f（6，）． 8、用简便方法计算：（﹣9）×18． 9、计算：÷1×3． 10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd+的值． 11、阅读下列材料：计算50÷（﹣+）． 解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550． 解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300． 解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50 ＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝． 故原式＝300． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　 　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：（﹣）÷（﹣+﹣） 12、我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10． 故原式＝． 请你仿照这种方法计算：． 13、对于一个位数为偶数的多位数，如果在其中间位插入一位数k（0≤k≤9，且k为整数）就得到一个新数，我们把这个新数称为原来的一个晋级数，如234711中间插入数字2可得它的一个晋级数2342711．请阅读以上材料，解决下列问题： （1）若一个数是1245的晋级数，且这个晋级数各数位上的数字之和能被5整除，则这个数可能是　 　； （2）若一个两位数的晋级数是这个两位数的9倍，请求出所有满足条件的晋级数． 14、小华在课外书中看到这样一道题： 计算：（）+（）． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便