12.2 三角形全等的判定课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 知识回顾: 三步走： ①准备条件 ②摆齐条件 ③得结论 注重书写格式 除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. 思考 (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: SSS 不能! ? 继续探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图一 图二 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。 符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角” 已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等 ？ 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？ 画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A； 2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC; 3. 连接B ′C′. ′ A C B A ′ E D C B ′ ′ 思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 探索边角边 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF www.czsx.com.cn 1.在下列图中找出全等三角形 Ⅰ ر 30º 8 cm 9 cm Ⅵ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30º ر 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 cm ر 5 cm Ⅷ 8 cm 5 cm ر 30º 8 cm 9 cm Ⅶ Ⅲ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅲ 练习一 www.czsx.com.cn A 45° 探索边边角 B B′ C 10cm 8cm 8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °. △ABC的形状与大小是唯一确定的吗? 10cm A B′ C 45° 8cm 探索边边角 B A 8cm 45° 10cm C SSA不存在 显然： △ABC与△AB’C不全等 知识梳理: A B D A B C SSA不能判定全等 两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？ ①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等． ③ 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？ SSS,　SAS 例. 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。 A B C D 证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△BAD（SAS） (已知) (已知) (公共边) ∴BC=AD (全等三角形的对应边相等） www.czsx.com.cn 因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。 归纳 C A B D O 在下列推理中填写需要补充 的条件，使结论成立： (1)如图,在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______=________( ) BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC（ ） ∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 SAS 练习一 (2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。 ____=____(已知) ∠A= ∠A( 公共角) _____=____(已知) ∴ △AEC≌△ADB（ ） A E B D C AE AD AC AB SAS 解：在△AEC和△ADB中 www.czsx.com.cn 1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD? △ABD≌ △ACD AB=AC A B D C ∠BAD= ∠CAD S A S 练习二 AD=AD BD=CD S 2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，