北京交大附中2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题

2022北京交大附中初三9月月考 数 学 一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常系数分别是 A. 3,6,1 B. 3,6,-1 C. 3,-6,1 D. 3,-6,-1 2. 把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A. B. C. D. 3. 如图,在正方形网格中,△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′,则旋转中心可能是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 用配方法解方程,下列配方正确的是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线经过点,,则与大小关系为( ) A. B. C. D. 无法确定 6. 风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合,那么n的值可能是( ) A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 7. 已知抛物线,其中,.下列说法正确是( ) A. 该抛物线经过原点 B. 该抛物线对称轴在轴左侧 C. 该抛物线的顶点可能在第一象限 D. 该抛物线与轴必有公共点 8. 如图,在中,,动点M、N分别从A、C两点同时出发,点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动,点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动.设运动的时间为t,点M、C之间的距离为y,的面积为S,则y与t,S与t满足的函数关系分别是( ) A. 正比例函数关系,一次函数关系 B. 正比例函数关系,二次函数关系 C. 一次函数关系,正比例函数关系 D. 一次函数关系,二次函数关系 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9. 一元二次方程x2=2x的解为_. 10. 写出一个图象开口向上,且经过点的二次函数的解析式:_. 11. 若关于x一元二次方程有一个根为0,则a的值为_. 12. 如图,矩形ABCD中,,.以点A为中心,将矩形ABCD旋转得到矩形AB'CD',使得点B'落在边AD上,此时DB'的长为_. 13. 1275年,我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是:矩形面积864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步.若设长为x步,则可列方程为_. 14. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点为,则关于的方程的解为_. 15. 抛物线与轴交于两点,分别是,,则的值为_. 16. 若抛物线与x轴交于A,B两点,其顶点C到x轴距离是8,则线段AB的长为_. 三、解答题(本题共68分,第17题10分,第18题3分,第19题~25题,每小题5分,第26题6分,27~28题,每小题7分) 17. 解方程: (1) (2) 18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为(0,2),(-1,0),将绕点O顺时针旋转得到. (1)画出; (2)直接写出点和点的坐标. 19. 如图,等边三角形的边长为3,点是线段上的点,,以为边作等边三角形,连接,求的长. 20. 已知m是方程x2﹣3x+1=0的一个根,求(m﹣3)2+(m+2)(m﹣2)的值. 21. 二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 0 2 0 … (1)求这个二次函数的表达式; (2)在上图中画出此二次函数的图象; (3)结合图象,直接写出当时,自变量x的取值范围. (4)当抛物线的顶点在直线的下方时,n的取值范围是_. 22. 如图,ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG = 2BE.设BE的长为x米,改造后苗圃AEFG的面积为y平方米. (1)求y与x之间的函数关系式(不需写自变量的取值范围); (2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,请问此时BE的长为多少米? 23. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,. 求实数m的取值范围; 是否存在实数m,使得成立?如果存在,求出m的值,如果不存在,请说明理由. 24. 如图,在四边形ABCD中,,,对角线AC,BD交于点O,AC平分,过点C作交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若,,求OE的长. 25. 小明进行铅球训练,他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况.他以水平方向为轴方向,1m为单位长度,建立了如图所示的平面直角坐标系,铅球从y轴上的点出手,运动路径可看作抛物线,在点处达到最高位置,落在轴上的点处.小明某次试投时的数据如图所示. (1)在图中画出铅球运动路径的示