湖南省株洲市荷塘区景炎学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年湖南省株洲市荷塘区景炎学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1．（4分）《九章算术》中注有”今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记为，则表示气温为　　 A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．科克曲线 3．（4分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．（4分）在一次“强国有我、请党放心”知识抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表： 第1队 第2队 第3队 第4队 平均分 96 96 98 98 方差 24 10 24 10 要从4小队个中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？　　 A．第1队 B．第2队 C．第3队 D．第4队 5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 6．（4分）下列说法正确的是（　　） A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线平分一组对角 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7．（4分）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是　　 A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同 D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市 8．（4分）如图，内接于，，，垂足为点，与相交于点，连接，则的大小为　　 A． B． C． D． 9．（4分）如图，直线是的边的垂直平分线，平分，若，，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 10．（4分）抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确结论的个数为　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每题4分，共32分） 11．（4分）单项式x2y的次数是 　 　． 12．（4分）函数的自变量的取值范围是　　． 13．（4分）因式分解：　　． 14．（4分）我校某同学参加西安交大班招生考试，考了数学和物理，计算综合得分时，按数学占，物理占计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考 　　分． 15．（4分）盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法．中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名为“盈不足”．该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问该物品售价为多少元？”，则该物品售价为　　元． 16．（4分）如图，已知点、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 　　． 17．（4分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 　　． 18．（4分）如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是抛物线顶点），曲线是双曲线的一部分，，两点的纵坐标相等，曲线与组成“小波浪”，由点开始不断重复出现“小波浪”，若点和是波浪线上的点，则的最大值为 　　． 三、解答题（共78分） 19．（6分）计算：． 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）如图，正方形中，是对角线上一点，连结，过点作，且，连结、，交于点，的延长线与交于点． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，且，求线段的长． 22．（10分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离．（参考数据：，，， （1）求盲区中的长度； （2）点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由． 23．（10分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中表示“很喜欢”， 表示“喜欢”、 表示“一般”， 表示“不喜欢”． （1）被调查的总人数是 　　人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为 　　； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中类有 　　人； （4）在抽取的类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽