广西河池市东兰县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广西河池市东兰县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1．（3分）下列方程中，是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）抛物线y＝（x+2）2+3的对称轴是直线（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3 5．（3分）若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为　　 A．1 B． C．1或 D． 6．（3分）将二次函数化为顶点式，正确的是　　 A． B． C． D． 7．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到△，则的长等于　　 A．2 B． C． D．1 9．（3分）已知点，在抛物线上，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 10．（3分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本210件，若全组有名同学，则根据题意列出方程是　　 A． B． C． D． 11．（3分）如图，正方形的边长为1，点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置，与相交于点，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 12．（3分）已知二次函数的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数），其中正确的结论有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）二次函数的顶点坐标是　　． 14．（3分）已知关于的方程的一个根为3，则　　． 15．（3分）已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为 　　． 16．（3分）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则方程的根为　　． 17．（3分）如图，在中，，，，将绕点按逆时针旋转得到，点恰好在边上，则　　． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为　　． 三、解答题（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 19．（6分）解方程：． 20．（6分）已知一元二次方程的两根平方和是6，求的值． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将平移，使得点的对应点的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的△； （2）将△绕点逆时针旋转，画出旋转后的△，并直接写出，的坐标． 22．（8分）已知二次函数图象的顶点在轴上． （1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由： （2）若函数图象的对称轴与轴交点横坐标为整数，请求出、的值． 23．（9分）如图，在中，，，．动点从点开始沿边向点以的速度移动；动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，两点同时出发． （1）经过几秒，的面积为？ （2）若设四边形的面积为，运动时间为，当为何值时，最小，并求出的最小值； 24．（9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点．现将正方形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点． （1）若时，求点的坐标； （2）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，绕点顺时针旋转得到，，抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①点是抛物线的顶点，试判定的形状，并加以证明； （3）如图②在第一象限的抛物线上，是否存在点，使？若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-2023学年广西河池市东兰县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1．【解答】解：．当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； ．是一元二次方程，故本选项符合题意； ．该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； ．该方程整理可得，故本选项不符合题意． 故选：． 2．【解答】解：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 点关于