精品解析：四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学（理）试题

秘密★启用前【考试时间：2022 年 12 月27 日 15：00-17：00】 雅安市高2020级第一次诊断性考试 数学（理工类） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当一项为（ ） A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩 D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 4. 已知函数，则的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于原点对称 5. 党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到4个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（ ） A. 480种 B. 240种 C. 120种 D. 60种 6. 函数在区间上图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则（ ） A. 35 B. 56 C. 84 D. 120 9. 过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M．若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 如图，在长方体中，底面ABCD为正方形，E，F分别为，CD的中点，直线BE与平面所成角为，给出下列结论： ①平面； ②； ③异面直线BE与所成角为； ④三棱锥的体积为长方体体积的． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 11. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与C交于点M，N，且，．当取最小值时，椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______． 14. 已知向量，，则向量与向量的夹角为______． 15. 若函数的最小正周期为，则满足条件“是偶函数”的的一个值为______（写出一个满足条件的即可）． 16. 已知O是边长为3的正三角形ABC的中心，点P是平面ABC外一点，平面ABC，二面角的大小为60°，则三棱锥外接球的表面积为______． 三､解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题，考生依据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值： 145 0.08 665 0.04 -450 4 表中，． 若用刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，． （1）利用和比较模型①、②拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由； （2）根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．