广东省广州市第四十一中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题

2021-2022第一学年海珠区四十一中期末考试试卷 高三数学 一.选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知i为虚数单位,复数z满足:z(1-i)=4-3i,则z=( ) A. B. C. D. 3.记为等差数列的前n项和,已知,,则( ) A. B. C. D. 4.已知,,则( ) A.-1 B.0 C. D. 5.某市场一摊位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2,选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1,且买菜后无赊账行为,则选择只用非现金支付的概率为( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 6.金刚石的成分为纯碳,是自然界中天然存在的最坚硬物质,它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体。若某金刚石的棱长为2,则它的体积为( ) A. B. C. D. 7.己知,,,则a,b,c的值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数在区间上有最小值,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9.某中学为了解学生数学史知识的积累情况,随机抽取150名同学参加数学史知识测试,测试题共5道,每答对一题得20分,答错得0分。得分不少于60分记为及格,不少于80分记为优秀,测试成绩百分比分布图如图所示,则( ) A. 该次数学史知识测试及格率超过90% B. 该次数学史知识测试得满分的同学有15名 C. 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D.若该校共有1500名学生,则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名。 10.对于函数,,则( ) A.的最大值为1 B.直线为其对称轴 C.在上单调递增 D.点为其对称中心 11.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,∠BAD=,E为CD的中点,AE与DB交于F,则( ) A.在方向上的投影为0 B. C. D. 12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为底面ABCD的中心,,,N为线段AQ的中点,则( ) A.CN与QM共面 B.三棱锥A-DMN的体积跟的取值无关 C.时,过A,Q,M三点的平面截正方体所得截面的周长为 D.时,AM⊥QM 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知偶函数在区间上单调递减,若,则满足的实数m的取值范围是_. 14.的展开式中的系数为_. 15.“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称,又称“四子书”,在世界文化史、思想史上地位极高,所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值。某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动,某班有A、B两位同学参赛,比赛时每位同学从这4本书中选择其中的内容诵读,则A、B两位同学抽到同一本书的概率为_. 16.设数列满足,且,则_,数列的通项_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知正项等比数列的前n项和为,且,。 (1)求数列的通项公式; (2)数列满足,当时,,求数列的前n项和。 18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知2bcosB=ccosA+acosC。 (1)求B; (2)若,设D为CB延长线上一点,且AD⊥AC,求线段BD的长。 19. 某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况,对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表: 购买金额(元) 人数 10 15 20 15 20 10 (1)根据以上数据完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关。 不少于600元 少于600元 合计 男 40 女 18 合计 (2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案:购买金额不少于600元可抽奖3次,每次中奖概率为P(每次抽奖互不影响,且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率),中奖1次减50元,中奖2次减100元,中奖3次减150元,若游客甲计划购买800元的土特产,请列出实际付款数X(元)的分布列并求其数学期望。 附:参考公式和数据: 附表: 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 20.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1内接于一个等边圆柱(轴截面为正方形),AB是圆柱底面圆O的直径,点D在A1B1上,且A1D=3DB1。若AC=BC, (1)求证:平面COD⊥平面ABB1A1; (2)求平面COD与平面CBB1C1所成锐二面角的余