专题02 a,b,c满足的数量关系-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题02 a,b,c满足的数量关系 【例题讲解】 已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是______． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【综合解答】 1．已知，，那么a，b，c之间满足的等量关系是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解∶， 即， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 2．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得：，则可得到，即可得到结论； 【详解】∵，，， ∴，， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用． 3．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（    ） A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z 【答案】A 【分析】由可得：，则可得到，计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用． 4．已知，那么之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把进行整理，可以得到相应的关系，即可得解； 【详解】解：，， ， ， ， ， 则， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，准确分析判断是解题的关键． 5．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则，即可求解． 【详解】解：∵5×10=50，，，， ∴2a×2b=2c，即：2a+b=2c， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述法则是解题的关键． 6．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】A选项：，即，A错误； B选项：，即，B错误； C选项：，即，C错误； D选项：，D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 7．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】先根据已知得出2a×2a×2b=2c，再根据同底数幂的乘法得出即可． 【详解】解：∵2a=5，2b=2，2c=5×5×2， ∴2a×2a×2b=2c， ∴a+a+b=c， 即2a+b=c， 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，能正确运用法则进行变形是解此题的关键． 8．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方法则，可得到a、b、c之间的关系． 【详解】∵，，． 故选D． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则． 9．已知，，，则a、b、c之间满足的等量关系是      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用62=4×9，进而结合同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】∵62=4×9，5a=4，5b=6，5c=9，∴（5b）2=5a×5c=5a+c，∴2b=a+c． 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 10．已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】将原式变形为，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，解得b=1，a+2c=6，进而得到，根据三个数均为自然数，解得，此时分类讨论a和c的值即可求解． 【详解】原式= ∵式中有乘数3的倍数 ∴ ∵不能被3整除 ∴原式中只能有1个3 ∴原式化为 ∴ ∴ ∵是自然数 ∴ 解得 当时，，得； 当时，，得； 当时，，得； 当时，，得； 故选D． 【点睛】本题考查了乘方的应用，同底数幂乘法的应用，因式分解，重点是掌握相关运算法则． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 11．已知3a=2、3b=5、3c=，那么a、b、c之间满足的等量关系是_____． 【答案】3a+b-c=2 【分析】由题意知，则有，化简求解即可． 【详解】解：由题意知 ∴ ∴ ∴ ∴a、b、c之间满足的等量关系是 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法．解题的关键在于熟练掌握同底数幂