机械制图模块五 立体表面的交线教学课件 中职 高二 工信版

立体表面的交线 ACADEMIC THESIS GRADUATION DEFENSE PPT Suitable for company promotion, product introduction, development plan, business financing, etc. 模块五 模块五目标 学习目标： （1）掌握平面与立体相交的截交线的作图方法 （2）掌握立体与立体相交的相贯线的作图方法 技能目标： （1）能够正确地绘制平面与棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球相交的截交线 （2）能够正确地绘制两回转体相交的相贯线 相关描述 平面与立体相交，必然在立体表面上形成交线。将平面与立体表面的交线称为截交线，将与立体相交的平面称为截平面。将截交线所围成的图形称为截断面或断面。当两个立体相交时，它们的表面上产生交线，该交线称之为相贯线。相交的立体称之为相贯体，如图5-1所示。 图5-1 立体表面的交线 相关描述 图5-1立体表面的交线无论是截交线还是相贯线，都具有以下基本性质： （1）封闭性。截交线和相贯线的形态可能是直线段，也可能是曲线段；可能是平面线段，也可能是空间线段，但都是封闭线段。 （2）共有性。截交线和相贯线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，截交线既属于截平面又属于被截立体表面；相贯线是两个立体的共有线。 以上两个基本性质是截交线和相贯线作图的主要依据。 学习情境一：平面与立体相交 Intersection of plane and solid 01 平面与立体相交 平面与平面立体表面相交，其截交线是封闭的多边形。多边形的每一边均是截平面与平面立体的某一表面的交线；多边形的顶点是截平面与平面立体的棱线或底边的交点。因此，求平面与平面立体的截交线就是求平面与直线的交点及平面与平面的交线。 平面与曲面立体表面相交，所产生的截交线通常有以下几种情况： （1）由平面曲线围成的封闭图形。 （2）由平面曲线和直线段围成的封闭图形。 （3）由直线段围成的封闭多边形。 求平面与立体的截交线的一般步骤如下： （1）分析立体与截平面的相对位置。 （2）分析截交线的形状。 （3）投影作图。 平面与立体相交 一、平面与棱柱相交 例5-1 求作被截断四棱柱的三面投影，如图5-2（a）所示。 分析：由图5-2(a)正面投影可知，截平面是一个正垂面，因此截交线的正面投影与截平面的正面投影重合;四棱柱被截切的表面有上底面和四个棱面，因此截交线是一个五边形（也可以根据截平面与四棱柱的三条棱线及上底面的两条边相交来判断截交线是一个五边形）;五边形的五个顶点分别是截平面与四棱柱的三条棱线及上底面的两条边的交点。 图5-2 平面与四棱柱相交 平面与立体相交 作图：（1）作五个顶点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的水平及侧面投影，如图5-2(b)所示。 （2）依次连接截交线的五个顶点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的同面投影，并区分可见性，即得截交线的各面投影，如图5-2(c)所示。 被截断四棱柱的实体如图5-2(d)所示。 图5-2 平面与四棱柱相交 平面与立体相交 二、平面与棱锥相交 例5-2 求作被两个面截切三棱锥的三面投影，如图5-3(a)所示。 图5-3平面与三棱锥相交分析：从图5-3(a)中已知的正面投影可知，三棱锥的缺口由正垂面P和水平面Q共同切割三棱锥而成。要完成具有缺口的三棱锥的水平投影与侧面投影，关键是求出截切平面P和Q与三棱锥的截交线，并作出截切平面P和Q的交线。从图5-3(a)可以看出，截切平面P、Q分别与棱SC和棱SD相交，共四个交点，同时截切平面P与Q也相交，因此截切平面P、Q的断面形状分别是两个四边形，这两个四边形有一个公共边，即截切平面P与Q的交线,如图5-3(b)所示。 图5-3 平面与三棱锥相交 平面与立体相交 作图：（1)作截交线的投影，如图5-3(b)所示。 ①确定截交线的正面投影。 ②求出截交线的水平投影。 ③作出截交线的侧面投影。 (2）判别各条截交线投影的可见性，并连线。 (3）完成被截切后三棱锥的三面投影图，如图5-3(c)所示。 被截切三棱锥的实体如图5-3(d)所示。 平面与立体相交 三、平面与圆柱体相交 平面与圆柱面相交所得的截交线形状有三种：当截平面通过圆柱面的轴线或平行于轴线时，截交线为两条素线；当截平面垂直于圆柱面的轴线时，截交线为圆；当截平面倾斜于圆柱面的轴线时，截交线为椭圆。具体见下表。 平面与圆柱面相交的各种情况 平面与立体相交 例5-3 已知圆柱体被截切后的水平投影和正面投影，作出侧面投影。 分析: 因圆柱体轴线垂直于水平投影面，截平面P是一个正垂面，与圆柱体轴线斜交，所以截交线应为椭圆。截交线的