机械制图模块三 点、直线、平面的投影教学课件 中职 高二 工信版

点、直线、平面的投影 ACADEMIC THESIS GRADUATION DEFENSE PPT Suitable for company promotion, product introduction, development plan, business financing, etc. 模块三 模块三目标 学习目标： （1）掌握点、直线、平面的投影特性； （2）掌握属于直线的点的投影特性； （3）掌握属于平面的点和直线的投影特性。 技能目标： （1）能够正确地绘制点、直线、平面的投影。 相关描述 组成物体的基本几何元素是点、直线和平面。为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。 学习情境一：点的投影 Projection of point 01 点的投影 一、点的三面投影特性 点是立体上最基本的几何元素，一般体现为棱线与棱线的交点，如图3-1(a)所示的点A。 根据投影关系，主视图上的a′为点A的正面投影；俯视图上的a为点A的水平投影；左视图上的a″为点A的侧面投影，如图3-1(b)所示。 图3-1 立体上点的投影 动画 立体上点的投影 点的投影 为了统一表达，规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。投影与投影之间的连线简称连影线。 因为投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。 （1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。 （2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即 a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。 为了表示点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a″aZ，可自O点作45°角平分线，aaYH、a″aYW的延长线必与这条辅助线交于一点，如图3-1(c)所示。 点的投影 例3-1 已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，点B的正面投影b′和水平投影b，如图3-2(a)所示，分别求其第三面投影。 图3-2 已知点的两面投影求第三面投影 分析：已知点A的正面投影和侧面投影，则点A的空间位置可以确定，因此可作出其水平投影；同理，已知点B的正面投影和水平投影，可作出其侧面投影。 作图：如图3-2(b)所示，过a″作OYW的垂线与45°辅助线相交，过交点作OYH的垂线与过a′的垂直于OX的连影线相交，交点即为水平投影a；同理，可作出点B的侧面投影b″。 动画 已知点的两面投影求第三面投影 点的投影 二、点的投影与直角坐标 若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。从图3-1可得，点A(xA，yA ， zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。因此，如果已知点的坐标(x，y，z)，就可以画出点的投影图。 点的投影 例3-2 已知点A的坐标（10，4，12），点B的坐标（5，11，0），如图3-3所示，分别求出各点的三面投影图。 图3-3 根据点的坐标做出投影 分析：由于已知点A、B的坐标，则根据点的投影与坐标的关系，可作出点A、B的三面投影图；zB=0，所以点B在H面上。 点的投影 作图：如图3-3所示，点A的投影：从O分别沿X、YH、Z上量取OaX=xA=10,OaZ=zA=12,OaY=yA=4,然后过aX、aZ作X轴、Z轴的垂线，交于a′；过aX、aYH作X轴、Y轴的垂线，交于a,最后由a和a′求出a″。点B的投影：从O分别沿X、Y轴上量取ObX=xB=5,ObY=yB=11,然后过bX、bY作X轴、Y轴的垂线，交于b；由于zB=0，因而B与b重合，b′与bX重合,b″与bYW重合。 图3-3 根据点的坐标做出投影 点的投影 三、特殊位置点的投影 特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。 1.属于投影面的点 当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。如图3-4所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。点A的水平投影a与空间点