NO3模块三 点、直线、平面的投影电子教案 机械制图（第2版） 中职 高二 工信版

教学目标 知识目标：掌握点、线、面的投影特性；掌握属于直线的点的投影特性；掌握属于平面的点和直线的投影特性。 能力目标：能够正确地绘制点、直线、平面的投影。 素质目标： 教学重点 点、直线、平面投影的绘制 教学难点 点、线、面的投影特性 教学手段 理实一体 实物讲解 小组讨论、协作 教学学时 教 学 内 容 与 教 学 过 程 设 计 注 释 模块三 点、直线、平面的投影 〖相关描述〗 组成物体的基本几何元素是点、线、面。为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。 〖知识准备〗 学习情境一 点的投影 一、点的三面投影特性 如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。 （1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。 （2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。 图3-1 立体上点的投影 二、点的投影与直角坐标 若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。 三、特殊位置点的投影 特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。 1.属于投影面的点 当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。所以，属于投影面的点的投影特性如下。 （1）点的一个投影与空间点本身重合。 （2）点的另外两个投影在坐标轴上。 2.在投影轴上的点 当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。点B的正面投影b′、侧面投影b″及空间点B重合在OZ轴上，点B的水平投影b与原点O重合。所以，在投影轴上的点的投影特性是：空间点和它的两个投影重合于投影轴上，另外一个投影与原点O重合。 图3-4 特殊位置点的投影 四、两点的相对位置 图3-5 重影点 学习情境二 直线的投影 一、各种位置直线的投影特性 1.投影面平行线 投影面平行线的投影特性。 （1）投影面平行线在其所平行的投影面上的投影，反映实长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另外两个投影面的夹角。 （2）在另外两个投影面上的投影，分别平行于相应的投影轴。 2.投影面垂直线 投影面垂直线的投影特性。 （1）投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影积聚成一点。 （2）在另外两个投影面上的投影，分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。 3.一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，如图3-7所示。 图3-7 一般位置直线的投影 二、直线上的点 直线上的点的投影特性如下。 （1）直线上的点的投影必定在直线的同面投影上，如图38所示，直线AB上的点K的投影k、k′、k″分别在ab、a′b′、a″b″上。 （2）点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比，如图38所示，线段AK和KB的比例关系，等于同面投影中两线段的比例关系，即AKKB=akkb=a′k′k′b′=a″k″k″b″。 图3-8 直线上的点的投影特性 三、两直线的相对位置 1.两直线平行 如果空间两直线相互平行，则它们的同面投影必定相互平行，且符合定比性。如图39所示。 图3-9 两平行直线的投影 2.两直线相交 如果空间两直线相交，则它们的同面投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。如图3-10所示， 图3-10 两相交直线的投影 学习情境三 平面的投影 一、平面的表示方法 由下列任意一组几何元素的投影表示平面：①不在同一直线上的三个点，如图3-13(a)所示；②一直线和不属于该直线上的一点，如图3-13(b)所示；③两相交直线，如图3-13(c)所示；④两平行直线，如图3-13(d)所示；⑤任意平面图形，如图3-3(e)所示