第04讲 3的倍数的特征-2022-2023学年五年级下册数学寒假自学课（人教版）

第04讲 3的倍数的特征 【知识梳理】 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【典例精讲】 例1黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？ 【答案】1个；2个 平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的倍数； 1＋9＋6＝16 最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则： 减少16－15＝1（本）或增加18－16＝2（本） 即总本数变成196－1＝195（本）或196＋2＝198（本） 答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完。 例2为促进小学生加强健康锻炼，学校举办了趣味运动会比赛。其中“拍篮球接力”项目计划按“3人一组”或“5人一组”分组，下表为四、五年级报名人数情况统计。哪个年级的人数按计划分组后均没有剩余？写出你的思考过程。 年级 五年级 六年级 报名人数 78人 60人 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】78是3的倍数，不是5的倍数，如果按“5人一组”分组会有剩余； 60既是3的倍数，也是5的倍数。 答：六年级的人数按计划分组后均没有剩余。 【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。 【过关检测】 一、选择题 1．在“34□0”的□里填上一个数字，使这个四位数既是2和5的倍数，又有因数3。这个数字最大是（    ）。 A．9 B．8 C．7 D．6 2．要使三位数“47”能被3整除，里最大能填（    ）。 A．7 B．8 C．9 3．小明用 0、5、8、2四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．既是3的倍数又是5的倍数 4．小明用数字卡片、、、摆成一个四位数，这个四位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．5的倍数 C．3的倍数 D．3和5的倍数 5．用3、4和5三个数字组成三位数（每个三位数中都没有重复数字），组成的所有三位数中，（    ）。 A．2的倍数最多 B．3的倍数最多 C．5的倍数最多 D．2、3、5的倍数一样多 二、填空题 6．有四张数字卡片，分别是2、3、5、7从中选三张，使得这三张卡片能组成既是3的倍数、又是2的倍数的三位数。你选择的三张卡片组成的三位数是( )和( )。 7．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。 8．在7□中，当□的数字是( )时，这个数既是5的倍数又是3的倍数；当□的数字是( )时，这个数既是3的倍数也是2的倍数。 9．在2、10、16、18、25、33、57中，是5的倍数的数是( )，是3的倍数的数是( )，是2的倍数的数是( )。 10．用三张数字卡片按要求摆数。 (1)任意取两张数字卡片，可以摆出的2的倍数有( )；可以摆出的3的倍数有( )；可以摆出的5的倍数有( )。 (2)任意取两张数字卡片摆出的数中，既有因数3又有因数5的数有( )。 (3)摆出的所有三位数中，最大的是( )，最小的是( )。 三、解答题 11．周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？ 12．星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。 老师说只有一个人算对了，你认为谁算的对呢？为什么？ 参考答案 1．B 【分析】根据2和5的倍数特征可知，这个四位数的个位上是必定是0；题目中“34□0”已经满足条件，所以只需要满足是3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要求□里能填的最大数字，从9~0依次填入，满足是3的倍数即可得解。 【详解】34□0的个位上是0，满足同时是2和5的倍数； 当□里填9时，3＋4＋0＋9＝16，16不是3的倍数，不符合要求； 当□里填8时，3＋4＋0＋8＝15，15是3的倍数，符合要求； 所以□里最大填8时，即可满足既是2和5的倍数，又有因数3。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。 2．A 【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。方框里从最大的一位数9开始依次代入，直到找出符合要求的最大的数即可。 【详解】方框里填入9时，4