专题6.1 一元一次方程及等式的性质【十大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题6.1 一元一次方程及等式的性质【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 方程及一元一次方程的定义】 1 【题型2 利用一元一次方程的定义求值】 2 【题型3 方程的解】 2 【题型4 列方程】 3 【题型5 利用等式的性质变形】 3 【题型6 等式的性质的应用】 3 【题型7 利用等式的性质解方程】 4 【题型8 方程的解中的遮挡问题】 5 【题型9 利用等式的性质检验方程的解】 5 【题型10 方程的解的规律问题】 5 【知识点1 方程及一元一次方程的定义】 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）一元一次方程的定义： 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 【题型1 方程及一元一次方程的定义】 【例1】（2022•顺德区模拟）下列等式中不是一元一次方程的是（　　） A．2x﹣5＝21 B．40+5x＝100 C．（1+147.30%）x＝8930 D．x（x+25）＝5850 【变式1-1】（2022秋•博白县期末）下列式子中是方程的是（　　） A．5x+4 B．3x﹣5＜7 C．x﹣2＝6 D．3×2﹣1＝5 【变式1-2】（2022秋•盐城校级期中）下列方程（1）2；（2）5x﹣2＝2x﹣（3﹣2x）；（3）xy＝5；（4）2；（5）x2﹣x＝1；（6）x＝0中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】（2009•江东区质检）在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分． ①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1． 【题型2 利用一元一次方程的定义求值】 【例2】（2022•市中区模拟）若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2 【变式2-1】（2022秋•婺源县期末）已知方程x2k-1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【变式2-2】（2010秋•江阴市校级期末）如果（a﹣2）x|a|-1﹣2＝0是一元一次方程，那么a是　　． 【变式2-3】（2022秋•鄂州月考）（3a+2b）x2+ax+b＝0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x＝　　． 【知识点2 方程的解】 方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 【题型3 方程的解】 【例3】（2010秋•温州期末）若关于x的方程mx＝4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为　　　　． 【变式3-1】（2008秋•番禺区期末）已知关于x的方程4ax+5＝﹣3﹣a的解为，则3a+5的值为　　　． 【变式3-2】（2022秋•锦江区校级期末）对于正整数n，阶乘符号n!表示从n到1的整数的乘积（例如：6!＝6×5×4×3×2×1），则满足方程5!•9!＝N！•12的N的值为 　　　． 【变式3-3】（2022春•黔江区期末）已知关于x的方程2x﹣3x的解满足|x|＝1，则m的值是（　　） A．﹣6 B．﹣12 C．﹣6或﹣12 D．6或12 【题型4 列方程】 【例4】（2022秋•泗水县期末）一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为　　　　　． 【变式4-1】（2022秋•南岗区期末）列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”是　　　　　　　． 【变式4-2】（2022秋•雨花区校级期末）某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为 　　　　　　　　　． 【变式4-3】（2022秋•越秀区校级月考）一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为 　　　　　　　　　． 【知识点3 等式的性质】 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【题型5 利用等式的性质变形】 【例5】（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　） A．若，则a＝b