30.4 二次函数的应用 第三课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

30.4 二次函数的应用 第3课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题. 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 用二次函数表示实际问题 根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下几个步骤： (1)确定自变量与因变量代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系 列出方程或等式． (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式． 6 探索新知 如图，已知边长为1的正方形ABCD，在BC 边上有一动点E，连接AE，作EF⊥ AE，交CD 边于点F. (1)CF 的长可能等于 吗？ (2)点E 在什么位置时， CF 的长为 ？ 例1 A D F C E B 7 探索新知 设BE＝x，CF＝y. ∵∠BAE＝∠CEF， ∴Rt△ABE∽ Rt△ECF. ∴ ∴y＝－x 2＋x＝－(x－ )2＋ . 解： 8 探索新知 ∵ y最大＝ ， ∴ CF 的长不可能等于 . (2)设－x 2＋x＝ 即16x 2－16x＋3＝0. 解得x1＝ ，x2＝ ∴当BE 的长为 或 时，均有CF 的长为 . 9 典题精讲 当路况良好时，在干燥的路面上，某种汽车的刹车距离s (m)与车速v (km/h)之间的关系如下表： 1 v (km/h) … 40 60 80 100 120 … s (m) … 2 4.2 7.2 11 15.6 … 10 典题精讲 (1)在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点. 解：(1)如图． 11 典题精讲 (2)利用图像验证刹车距离众s(m)与车速v(km/h)是否具有 如下关系： 解：分别令v＝40 km/h，60 km/h，80 km/h，100 km/h， 120 km/h，由 分别可得s＝2 m，4.2 m，7.2 m，11 m，15.6 m. ∴刹车距离s (m)与车速v (km/h) 具有 的关系． 12 典题精讲 (3)求s＝9 m时的车速v. 解：令s＝9 m，则 解得v1＝－100(km/h)(舍去)，v2＝90(km/h)． ∴当s＝9 m时，车速v＝90 km/h. 13 典题精讲 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t (t 为正整数)的增大而增大，a 的取值范围应为_____________． 2 0＜a＜6 14 探索新知 2 知识点 利用二次函数的最值解实际问题 利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利润＝总售价－总成本”建立利润与销售单价之间的二次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值． 15 探索新知 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每 天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金 提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 16 探索新知 设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会 减少6x 间.设客房日租金总收入为 y 元， 则 y = (160+10x ) (120-6x )= -60 (x-2)2+ 19 440. ∵x ≥0，且120-6x >0，∴0≤x< 20. 当x =2时，y最大= 19 440. 这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元). 因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人 最高，最高收入为 19 440 元. 解： 17 探索新知 例3 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量 为2万件．今年计划通过适当增加成本