29.4 切线长定理 第一课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

29.4 切线长定理 第1课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O 和⊙O 外一点P，你能够过点P 画出⊙O 的切线吗？ 1.猜想：图中的线段PA 与PB 有什么关系？ 2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？ 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 切线长定理 P B C O 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长. 思考：切线长和切线的区别和联系？ 6 探索新知 归 纳 切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量. 7 探索新知 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. P A B O 请你们结合图形用数学语言表达定理 PA、PB 分别切⊙O 于A、B，连结PO PA = PB ∠OPA=∠OPB 8 探索新知 已知：如图，过点P 的两条直线分别与⊙O 相切于点A，B，Q 为劣弧AB 上异于点A，B 的任意一点，过点Q 的切线分别与切线PA，PB 相交于点C，D. 求证：△PCD 的周长等于2PA. ⌒ 例1 9 探索新知 ∵PA，PB，CD 都是⊙O 的切线， ∴PA=PB ， CQ=CA，DQ= DB. △PCD 的周长 = PC+PD+CD = PC+PD+CQ+DQ = PC+PD+CA+DB = PA+PB =2PA. 证明： 10 探索新知 总 结 利用切线长定理，可以进行线段的替换，从而求线段的和或差的长度. 11 典题精讲 1 下列说法正确的是(　　) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径 C 12 典题精讲 如图，PA 切⊙O 于A，PB 切⊙O 于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是(　　) A．PA＝PB B．OP 垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB 2 D 13 典题精讲 如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB 的大小是(　　) A．60°　 B．65° C．70°　 D．75° 3 C 14 探索新知 2 知识点 切线长定理的应用 如图，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A，B，BC 为⊙O 的直径，连接AB，AC，OP. 求证：(1)∠APB＝2∠ABC； (2)AC∥OP. 例2 15 探索新知 (1)由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝ ∠APB， 而要证∠APB＝2∠ABC，即证明∠ABC＝ ∠APB＝∠BPO，利用同角的余角相等可证； (2)证明AC∥OP，可用AC⊥AB，OP⊥AB，也 可用同位角相等来证． 导引： 16 探索新知 (1)∵PA，PB 分别切⊙O 于点A，B， ∴由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝ ∠APB， PA＝PB， ∴PO⊥AB，∴∠ABP＋∠BPO＝90°. 又∵PB 是⊙O 的切线，∴OB⊥PB. ∴∠ABP＋∠ABC＝90°. ∴∠ABC＝∠BPO＝ ∠APB， 即∠APB＝2∠ABC. 证明： (2)∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB. 由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP. 17 探索新知 总 结 切线长定理的内容揭示两个方面， 一是切线长相等，揭示线段之间的数量关系； 二是与圆心的连线平分两切线的夹角． 这两个方面的内容为证明线段之间的关系或者角之间的关系提供了大量的条件． 18 典题精讲 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个含有30°角的三角尺和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若P为切点，测得PA＝5 cm，则铁环的半径是________． 1 19 典题精讲 如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC 分别与⊙O 相切于E，F，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC于点M，切点为N，则DM 的长为(　　) B.　　　 C.　　　 D． 2 A 20 典题精讲 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA，PB，