29.4 切线长定理 第二课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

29.4 切线长定理 第2课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 复习回顾 什么是切线长定理？ 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 三角形内切圆及相关概念 从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？ 6 探索新知 作圆：使它和已知三角形的各边都相切 已知：△ABC 求作：和△ABC 的各边都相切的圆 作法： 1、作∠ B，∠ C 的平分线BM 和CN，交点为O 2、过点O 作OD ⊥BC. 垂足为D. 3、以O 为圆心，OD 为半径作圆O. 7 探索新知 如图，点O是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC 的度数为(　　) A．130°　　B．100°　　 C．50°　　 D．65° 由题意知BO，CO 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线，∴∠OBC＋∠OCB＝ (∠ABC＋∠ACB ) ＝ ×(180°－80°)＝50°， ∴∠BOC＝180°－50°＝130°. 例1 导引： A 8 探索新知 总 结 根据内心的确定方法可知，内心就是三角形三条内角平分线的交点．解决此类问题可以转化为三角形中求两条角平分线的夹角问题． 9 典题精讲 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F. (1)图中有几对相等的线段？ (2) 若 AD=2，BE=3，CF=1，求△ABC 的周长. 1 10 典题精讲 (1)因为⊙O 为△ABC 的内切圆，切点分别为D， E，F， 所以AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF， 所以图中有3对相等的线段． (2)因为AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF， 所以△ABC 的周长＝AB＋BC＋AC ＝2(AD＋BE＋CF ) ＝2×(2＋3＋1)＝12. 解： 11 典题精讲 如图，在△ABC中，∠A=50°，它的内心为I. 求∠BIC 的度数. 2 因为I 是△ABC 的内心， 所以⊙I 是△ABC 的内切圆， 所以BI，CI 分别是∠ABC， ∠ACB 的平分线． 又因为∠A＝50°，所以∠ABC＋∠ACB＝130°，所以∠IBC＋∠ICB＝65°， 所以∠BIC＝180°－65°＝115°. 解： 12 典题精讲 下列说法错误的是(　　) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 3 C 13 典题精讲 如图，⊙O是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的(　　) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 4 B 14 典题精讲 如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，点O 是(　　) A．△ACD 的外心 B．△ABC 的外心 C．△ACD 的内心 D．△ABC 的内心 5 B 15 探索新知 2 知识点 三角形内切圆的性质 如图所示，⊙O 是Rt△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求⊙O 的半径r. 例2 16 探索新知 连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC求解，还可以发现四边形OECD为正方形，则可利用切线长定理，用含r 的代数式表示AB 的长再求解． 导引： 17 探索新知 方法一：如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，则OD＝OE＝OF＝r，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB. 在Rt△ABC 中，AB＝ ＝5. ∵S△ABC＝ S△COB＋ S△BOA＋ S△AOC， ∴AC·BC＝BC·r ＋AB·r ＋AC·r ＝ (BC＋AB＋AC )·r. ∴r＝ ＝1. 解： 18 探索新知 方法二：如图，连接OD，OE，则OE⊥AC，OD⊥BC， 又∵EC⊥CD，且OE＝OD＝r， ∴四边形OECD 是正方形． ∴EC＝CD＝r. ∴AB＝AF＋BF＝AE＋BD ＝(AC－E C)＋(BC－CD ) ＝3－r＋4－r＝7－2r. 又易知AB＝ ＝5， ∴7－2r＝5，即r ＝1. 19 典