【名师一号】2015同步学习方略（课件+双基限时练+单元回顾+单元检测）高中数学选修1-1 第二章　圆锥曲线与方程（20份）

第*页 第二章 圆锥曲线与方程 返回首页 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 第*页 第二章 圆锥曲线与方程 返回首页 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 章 末 总 结 第*页 第二章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 知 识 框 图 第*页 第二章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 一 求圆锥曲线的方程 【例1】　已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝eq \r(3)x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为______． 热 点 问 题 透 析 第*页 第二章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 【解析】　本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题． 由渐近线方程可知eq \f(b,a)＝eq \r(3).① ∵抛物线的焦点为(4,0)，所以c＝4.② 又c2＝a2＋b2，③ 联立①②③，解得a2＝4，b2＝12， ∴双曲线的方程为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1. 　 【答案】　eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1 第*页 第二章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 二 考查圆锥曲线的几何性质 【例2】　已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　) A．x＝1　　　　　　　B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 　 第*页 第二章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 【解析】　抛物线的焦点F(eq \f(p,2)，0)， ∴过焦点且斜率为1的直线方程为 y＝x－eq \f(p,2)，即x＝y＋eq \f(p,2)， 将其代入y2＝2px＝2p(y＋eq \f(p,2))＝2py＋p2， ∴y2－2py－p2＝0，所以eq \f(y1＋y2,2)＝p＝2. 第*页 第二章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 ∴抛物线的方程为y2＝4x， 准线方程为x＝－1，故选B. 　 　 【答案】　B 第*页 第二章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 【例3】　设F1，F2是双曲线x2－eq \f(y2,24)＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(　　) A．4eq \r(2)　　　B．8eq \r(3)　　　 C．24　　　 D． 48 　 第*页 第二章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 【解析】　由P是双曲线上的一点可知，|PF1|－|PF2|＝2，且3|PF1|＝4|PF2|， 解得|PF1|＝8，|PF2|＝6. 又|F1F2|＝2c＝10， ∴三角形PF1F2为直角三角形． ∴△PF1F2的面积S＝eq \f(1,2)×6×8＝24，故选C. 　 【答案】　C 第*页 第二章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 三 考查圆锥曲线的综合应用 【例4】　设F1，F2分别为椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2eq \r(3). (1)求椭圆C的焦距； (2)如果eq \o(AF2,\s\up15(→))＝2eq \o(F2B,\s\up15(→))，求椭圆C的方程． 　 第*页 第二章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 【解】　(1)设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离eq \r(3)c＝2eq \r(3)，故c＝2. 所以椭圆C的焦距为4. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由题意知y1<0，y2>0， 直线l的方程为y＝