8.3实际问题与二元一次方程组（3）学案 2021—2022学年人教版数学七年级下册

课题：8.3实际问题与二元一次方程组（3） 【学习目标】 1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组； 3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值． 【重点难点】 1．借助列表分问题中所蕴含的数量关系。 2．用列表的方式分析题目中的各个量的关系。 【教学过程】 预习作业 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？ 一、【温故·习新】 （一）创设情境 复习提问：列方程解应用题的步骤是什么？ （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 探究三：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 自主探究，合作交流。 问题1.如何设未知数？ 问题2.如何确定题中数量关系？ 列表分析 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费（元） 铁路运费（元） 价值（元） 由上表可列方程组: 解这个方程组得 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____________元 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1：从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3km,平路每小时行4km,下坡每小时行5km,那么从甲地到乙地需行54min,从乙地到甲地需42min,从甲地到乙地全程是多少? 乙 4km/h 5km/h 42min 甲 图例法：解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米 甲 乙 4km/h 3km/h 54min 列表法：解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米 上坡 平路 下坡 合计 甲到乙时间 乙到甲时间 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 例2：某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司 购到这种水果140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进行粗加工； 方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售； 方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1、现有甲乙两种年利率分别是10℅与12℅的债券共400元，一年后共获利45元。问两种债券各有多少？如果设甲种债券X元，乙种债券Y元，那么列出的方程组是（ ） A、 X+Y=400 B、 X+Y=400 10℅X+12℅Y=45 10℅X+12℅Y=400 C、 X+Y=400 D、 X+Y=45 10℅X+12℅Y=45×11℅ 10℅X+12℅Y=400 2、某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8℅，高中在校生增加11℅，这样会使总在校生增加10℅，这所学校现在的初、高中生在校人数分别是（ ） A、1400人和2800人 B、1900人和2300人 C、2800人和1400人 D、2300人和1900人 3、一个两位数，它十位上的数与个