8.3实际问题与二元一次方程组（1） 学案 2021—2022学年人教版数学七年级下册

课题：8.3实际问题与二元一次方程组（1） 【学习目标】 1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型； 2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答； 4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。 【重点难点】 1．确定解题策略，比较估算与精确计算。 2．以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。 【教学过程】 预习作业 1、复习回顾解二元一次方程组的方法与步骤，查看七上教材中列方程解实际问题的步骤2、练习 （1）在方程2x-ay=9中，如果是它的一个解，那么 a的值为______． （2）若甲数为x，乙数为y,且甲数的3倍比乙数的一半少2，则列成方程是 （ ）[来源:Z*xx*k A． =2 B. C. D. （3）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为9，若颠倒个位与十位上的数字的位置，则得到的新数比原数小9，求这个两位数，则可列方程组__________________ （4）．买支铅笔和本练习本，共用元．若铅笔每支元，练习本每本元，写出以和为未知数的方程为_______________． （5）．甲、乙两人速度之比是，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______． （6）．羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少，黑羊的只数比白羊的脚数少，则白羊有______只，黑羊有______只． 一、【温故·习新】 （一）创设情境 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题． （出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？ （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 解决创设情境中的问题： 问题1：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？ 问题2：题目中哪些是已知量？哪些是未知量？有几个等量关系？ 问题3：如何解决这一问题？（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1.教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束花，每束由4枝鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每枝的价格相同.请你根据图中的信息，求出第三束鲜花的价格. 例2.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？ （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 例3.长沙市某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 票价 10元／人 8元／人 5元／人 某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？ （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1. 5辆卡车和4辆拖拉机2次能运货68吨；3辆卡车和2辆拖拉机3次能运货60吨.问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？ 2. 初一（6）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多32张，比平均每人4 张少15张，求这个班的学生数及展出邮票的张数. 3.某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？ 4.某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？ 四、【课堂小结】 列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ （评价标准：能对本节内容进行梳理重构，形成可见的思维结构+3 分） 五、【布置作业】 每日一题： 某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱