杨辉三角与两数和的乘方 课件2022-2023学年浙教版数学七年级下册

最短路线的条数 最短路线的条数 最短路线的条数 最短路线的条数 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 6 最短路线的条数 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 6 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 6 杨辉三角 这样的表,在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算术》一书中已有记载。并说明此图源于北宋数学家贾宪(约公元11世纪)的 “开方作法本原图” .然而,在欧洲,这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角.其实,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右. 例1:计算 练习1:计算 变式1:求中项的系数 可以被2整除吗? 转化 赋值法 今天是星期四 ,再过后是星期几? 变式1:今天是星期四,再过后是星期几? 例2:今天是星期四 ,再过后是星期几? 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 ……………………………… 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 第7行 第8行 规律探究 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 ……………………………… 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 第7行 第8行 杨辉三角第行(n是正整数)的各 个数都是奇数 横行规律 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 ……………………………… 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 第7行 第8行 横行规律 杨辉三角第1行(n是正整数)除两端的1之外都是偶数 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 ……………………………… 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 第7行 第8行 横行规律 杨辉三角第n 行(n是正整数)的和是 + + + + + + + + + + 4 8 16 1 2 =22 =23 =24 =20 =21 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 ……………………………… 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 第7行 第8行 斜行规律 杨辉三角第n行第2个数比第n-1行第2个数大1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 ……………………………… 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 第7行 第8行 斜行规律 杨辉三角第n行第三个数比第n-1行第三个数大n-2 三角形数 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 6 5 5 10 10 15 15 20 35 35 70 通过这节课的学习 我学会了……知识 我的收获 我掌握了……方法 我运用了……数学思想方法 作业 1、阅读《从杨辉三角谈起》 2、查阅网上资料并结合本节课所学知识,写一篇关于杨辉三角规律探究和实际应用的小论文 再 见 $