19.2.2 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 课件 2021—2022学年人教版数学八年级下册

学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 19.2.2 一次函数 第十九章 一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 情境引入 学习目标 1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点） 导入新课 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 　　思考： 　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法——两点确定一条直线 问题引入 讲授新课 用待定系数法求一次函数的解析式 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 合作探究 4 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 ∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， ∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： k·0 + b = -1， k + b = 1， ｛ ｛ 解这个方程组，得 k=2， b=-1. ∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1. 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 知识要点 做一做 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， ∴这个一次函数的解析式为 解方程组得 b=-1. 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得： k=2， y=2x-1. （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式. 求一次函数解析式的步骤： y=kx+b(k≠0) 二元一次 归纳总结 例1 若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. k = -1， 2k + b = 0， ｛ 由题意得 k = -1， b = 2. ｛ 解得 ∴y=-x+2. 典例精析 练习1．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x＝﹣1时，求y的值； （3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围． 2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 2 -18 -42 l y x 3．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为——。 例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程. y x O 2 注意：此题有两种情况. 解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2. 4．已知直线y＝﹣2x﹣b与y轴的交点到原点的距离为5，则直线y＝﹣2x﹣b对应的函数表达式为________． 新课堂107页变式练习6 5.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5. (1)你能求出这两个函数的解析式吗？ (2)△AOB的面积是多少呢？ 做一做 分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x