7.5 平行线的性质 第二课时-2022-2023学年七年级数学下册课件（冀教版）

7.5 平行线的性质 第2课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？ 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 平行线的内错角相等的性质 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？ 6 探索新知 表达方式：如图， 因为a∥b(已知)， 所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)． 7 探索新知 例1 如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，一 束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC， 此时∠1＝∠2，光线BC 经过镜面EF 反射后的 光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB 与CD 的 位置关系，并说明理由． 8 探索新知 导引：要判断AB 与CD 的位置关系，应从两直线的 位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，观察图可知，AB 与CD 没有交点， 所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只 要说明∠ABC＝∠BCD 即可． 9 探索新知 解：AB∥CD，理由如下： ∵MN∥EF， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.　　 ∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°， ∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， ∴∠ABC＝∠BCD. ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)． 10 探索新知 总 结 (1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型； (2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考． 11 典题精讲 1 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F 在同一条直线上，若∠ADE＝125°， 则∠DBC＝(　　) A．55° B．65° C．75° D．125° A 12 典题精讲 2 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC 按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B 两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　) A．20° B．30° C．45° D．50° D 13 探索新知 2 知识点 平行线的同旁内角互补的性质 “同旁内角”的性质： 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 14 探索新知 表达方式：如图， 因为a∥b (已知)， 所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 15 探索新知 已知：如图，a∥b，c∥d，且∠1 ＝73°. 求∠2和∠3的度数. 例2 解： ∵a∥b (已知) ， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等). ∵∠1＝73°(已知)， ∴∠2＝73°(等量代换). ∵c∥d (已知) ， ∴∠2＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠3＝180°－∠2(等式的性质). ∴∠3＝180°－73°＝107° (等量代换). 16 探索新知 例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？ 导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得∠2，∠3，∠4的度数． 17 探索新知 解：∵DE∥BC (已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB (已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)． 18 探索新知 总 结 1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量 关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的 位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而 找到所求角与已知角之间的关系． 2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直 线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的 关系求相应角的度数． 19 典题精讲 1 下面写出了命题“如图，如果∠