2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十九）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(十九) 一、单选题 1.(2022春·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习)已知函数的部分图象如图,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】结合题意可知,, ∵,∴, 又由图像可知,, 又由,即,即,, 从而,故, 令,, 从而的对称轴为,, 由图像可知,与关于对称,即,且, 因为, 所以. 故选:C. 2.(2022春·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习)已知函数,则的最大值为( ). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】, 令, 即, 由,则. 故选:A. 3.(2022春·广东·高三校联考阶段练习)已知.则的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为,, 所以. 故选:B. 4.(2022春·湖南株洲·高三校联考阶段练习)已知数列满足:,,且,,其中.若,数列的前n项和为,则使得成立的( ) A.60 B.61 C.120 D.121 【答案】A 【解析】因为,所以, 因为,所以,即, 所以是以1为首项,以1为公差的等差数列,所以, 则, 所以, 则 ,∴, 故选:A. 5.(2022春·湖南株洲·高三校联考阶段练习)已知双曲线的离心率为,过左焦点且与实轴垂直的弦长为1,A、B分别是双曲线的左、右顶点,点P为双曲线右支上位于第一象限的动点,PA,PB的斜率分别为,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意知:,,故,,双曲线方程为,则,, 设,则,,,, 根据渐近线方程知:,即,两边同时倒数可得:, 故. 故选:C. 6.(2022春·湖南长沙·高三校考阶段练习),,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】令 则,显然 即单调递减,所以,即,. 令 则,即在上单调递增 所以,即, 所以 令 则 当时,,即在上单调递增 又,所以当时, 所以,即 即, 又,所以,即. 综上:. 故选:C. 7.(2022春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习)在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若ccosA+acosC=2,AC边上的高为,则∠ABC的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】, 由余弦定理可得,整理可得, 又AC边上的高为,所以,即, ,当且仅当取等号, ,即,即, ,,则, ,故∠ABC的最大值为. 故选:B. 8.(2022春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习)数列满足,,则下列说法错误的是( ) A.若且,数列单调递减 B.若存在无数个自然数,使得,则 C.当或时,的最小值不存在 D.当时, 【答案】B 【解析】A., 只要,则, , 若,即,则或, 显然时,, 若,则,因此, 若,则, 所以当且时,对任意的,,从而,,递减,A正确, B.由上面推理,时,也有无数个正整数,使得,B错; C.由选项A知,或时,递减,无最小值,C正确; D.,,又由以上推理知递减,所以, 时,,时,,则, 所以对任意,, 下证, 时,, 时,,设, , , ,, 依次类推,, 所以, 综上,对任意,, 综上,,D正确. 故选:B. 9.(2022春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习)己知的上、下焦点分别是,,若椭圆C上存在点P使得,,则其离心率的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设, 利用向量加法法则知,则, 即, 故①, 设, 则, ②, 由①②得,即, 又,所以,即,即, 所以椭圆离心率的值是, 故选:C 10.(2022春·湖北·高三校联考阶段练习)已知函数是定义在上的奇函数,且对任意的,成立,当时,,若对任意的,都有,则的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令,其中,则, 所以,函数为偶函数, 当时,, 则当时,, 则, 当时,, 则, 当时,由可得或, 当时,, 由可得,解得. 故选:A. 11.(2022春·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习)定义在上的偶函数满足,当时,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:由题知为偶函数,, ①, 将代换为可得: ② ①-②可得, , 周期为4, ,, ,, 时单调递增, 由以上可知: ; , , 将代入上式,则有, , , , 将代入上式,则有, , , 若比较的大小,只需比较的大小, , 只需要比较的大小, 两式相减可得:, 记, , , 单调递增, 则, 即, 故, 时单调递增, , , . 故选:C 12.(2022春·山东威海·高三威海市第一中学校联考阶段练习)已知等差数列中,,设函数,记,则数列的前项和为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 , 由,可得,当时,, 故函数的图象关于点对称, 由等差中项的性质