6.1 图上距离与实际距离 课件2022-2023学年苏科版数学九年级下册

6.1 图上距离与实际距离 探究一: 线段的比 、成比例的线段 我能行,我动手: 同桌之间分工,量出彩色卡纸的 长AB= m,宽CD= cm。 求出这两条线段的长度之比 。 定义:两条线段长度的比叫做线段的比。 单位要统一 注意:1、求两线段的比时,单位要统一。 2、最后的比值结果,应为最简形式。 3、两线段的比是没有单位的正数。 4、两线段的比是有顺序的。 卡纸 A B ? C D ? a b c d 1、量出两幅地图中,南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离 2、算出a:b = ,c:d = 1:8000000 1:16000000 成比例的线段 在四条线段中,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,那么称这四条线段成比例线段。 符号语言:若 则a、b、c、d成比例,反之,若a、b、c、d成比例,则 。 注意: (1)成比例线段是四条线段之间的关系 (2)线段a、b、c、d成比例也可说是a、b、c、d成比例线段。 1、已知四条线段a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm,试判断他们是否成比例? 解 a:b=2:1 d:c=2:1 a:b=d:c 这四条线段成比例关系 2、已知a、b、d、c是成比例线段,其中a=3cm, b=2cm,c=6cm,求线段d的长度。 探究二: 比例的基本性质 比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc; 反过来,如果ad=bc, 那么 a:b=c:d 提示: (1)在比例中可以单独交换比例的内项(或外项) (如 a:c=b:d 或 d:b=c:a) (2)也可同时交换比例的内项和外项 (如b:a=d:c) (3)还可同时交换比例的前项和后项 (如c:d=a:b) 练习: 1、由ad=bc,写成的比例式中,错误的是( ) A、 B、 C、 D、 探究三: 比例中项 比例中项 如果 (或a:b=b:c),那么b叫做a和c的比例中项。 比例中项的三种不同形式: 例:(1)已知x = 8,y = 2,则x 与 y 的比例中项是 (2)已知线段a=5cm,b=3cm,则线段a+b 与 a-b 的比例中项是 典例剖析 例1:已知一块三角形草地,三边长分别为4cm,5cm,6cm。已知这块草地最短边的实际长度为80m,求另外两条边的实际长度。 解:比例尺=图上距离:实际距离=4:8000=1:2000 三角形草地的另外两条边的实际长度为: 5×2000=10000cm=100m 6×2000=12000cm=120m 解:设三角形的另外两条边分别为x厘米 和y厘米 4:8000=5:x=6:y x=10000cm=100m y=12000cm=120m 变式 1、在某市比例为1:2000的地图上有一块三角形草地,三边长分别为4cm、5cm、6cm.求这块草地三边的实际长度。 实际距离=图上距离÷比例尺 80m 100m 120m 2、某市有一块三角形草地,已知这块草地三边长分别为80m、100m、120m,在比例尺为1:2000的地图上,这块三角形草地,三边长分别为多少厘米? 图上距离=实际距离×比例尺 4cm、5cm、6cm 总结:在比例尺、图上距离、实际距离这三个量中,我们知道其中任意两个量都能求出第三个量。 练习 已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长。 解:因为 a,b,c,d是成比例线段 所以a:b=c:d 3:2=6:d d=4cm 答:线段长是4cm 变式 若a、c、d、b是成比例线段,其余条件不变,求线段d的长。 解:因为 a,c,d,b是成比例线段 所以a:c=d:b 3:6=d:2 d=1cm 答:线段d的长为1cm。 变式 已知线段a、b、c分别2cm、3cm、6cm,添加一条线段d,使这四条线段成比例,则线段d的长度为 分类思想 (1)ab=dc (2)bc=ac (3)ac=bd d= 9cm 或 4cm 或 1cm 例2已知 且x+y=24,求x,y的值。 A E D C B 方法:把比例式当作相等关系列方程 法一 方法:用比例式表示线段之间的关系 法二 A E D C B 总结 图 上 距 离 与 实 际 距 离 线段的比 两条线段长度的比 成比例线段 若a:b=c:d,则线段a,b,c,d成比例,反之,若a,b,c,d成比例,则a:b=c:d。 在四条线段中,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,那么称这四条线段为比例线段。 比例的基本性质 比例中项 谢 谢 $