第20期 2.6弧长与扇形面积&2.7正多边形与圆（答案见22期）-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（湘教版）

书 上期２版 ２．４过不共线三点作圆 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．（２，１）；　４．６＋ 槡３３． 能力提高　５．（１）图略．（－１，０）；点Ｄ在⊙Ｐ上； 点Ｅ在⊙Ｐ外． （２）因为∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＡＦＢ＝∠ＡＣＢ，所以点Ｆ 的坐标为（槡５－１，０）或（－槡５－１，０）．故填（槡５－１，０） 或（－槡５－１，０）． ２．５．１直线与圆的位置关系 ～２．５．２圆的切线 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．４或８； ５．槡２２． ６．过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ．因为Ｒｔ△ＡＢＣ的斜边 ＡＢ＝６，ＡＣ＝３，所以ＢＣ＝ ６２－３槡 ２ ＝ 槡３３．因为Ｓ△ＡＢＣ ＝１２ＡＢ·ＣＤ＝ １ ２ＡＣ·ＢＣ，所以ＣＤ＝ ＡＣ·ＢＣ ＡＢ ＝ 槡３３ ２． 因为２＜ 槡３３２ ＜４，所以以点Ｃ为圆心，分别以２和４为 半径作两个圆，这两个圆与直线ＡＢ分别相离和相交．因 为ＣＤ＝ 槡３３２，则以点Ｃ为圆心，当半径为 槡３３ ２ 时，ＡＢ与 ⊙Ｃ相切． 能力提高　７．（１）证明：连接ＯＥ，因为ＥＦ⊥ＡＣ，所 以∠ＥＦＤ＝∠ＥＦＣ＝９０°，因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝ ∠Ｃ，因为ＯＢ＝ＯＥ，所以∠Ｂ＝∠ＯＥＢ，所以∠ＯＥＢ＝ ∠Ｃ，所以ＯＥ∥ＡＣ，所以∠ＯＥＦ＝∠ＥＦＣ＝９０°，因为 ＯＥ是⊙Ｏ的半径，所以ＥＦ是⊙Ｏ的切线． （２）过点Ｏ作ＯＧ⊥ＡＤ，垂足为Ｇ，所以∠ＯＧＦ＝ ９０°，因为∠ＯＥＦ＝∠ＥＦＧ＝９０°，所以四边形ＯＥＦＧ是 矩形，所以ＯＧ＝ＥＦ＝３，设⊙Ｏ的半径为ｘ，所以ＡＢ＝ ＡＣ＝２ｘ，因为ＣＤ＝４，所以ＡＤ＝ＡＣ－ＣＤ＝２ｘ－４，因 为ＯＧ⊥ＡＤ，所以ＡＧ＝１２ＡＤ＝ｘ－２，在Ｒｔ△ＯＡＧ中， 由勾股定理，得ＡＧ２＋ＯＧ２＝ＯＡ２，即（ｘ－２）２＋９＝ｘ２， 解得ｘ＝１３４，所以⊙Ｏ的半径为 １３ ４． ２．５．３切线长定理 ～２．５．４三角形的内切圆 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．３；　４．１４． ５．∠Ｐ的度数为４０°． 能力提高　６．（１）四边形 ＩＥＣＦ是正方形，理由如 下：由题意知 ＡＣ，ＢＣ都是 ⊙Ｉ的切线，所以 ∠ＩＥＣ＝ ∠ＩＦＣ＝９０°，因为∠Ｃ＝９０°，所以四边形ＩＥＣＦ是矩形， 因为ＩＥ＝ＩＦ，所以四边形ＩＥＣＦ是正方形． （２）在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝８，ＢＣ＝６，由勾 股定理，得ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２ ＝ ８２＋６槡 ２ ＝１０，由切 线长定理可知ＡＥ＝ＡＤ，ＢＤ＝ＢＦ，ＣＥ＝ＣＦ．设半径ＩＥ 的长为ｘ，则ＣＥ＝ＣＦ＝ｘ，所以ＡＥ＝ＡＤ＝８－ｘ，ＢＤ＝ ＢＦ＝６－ｘ，所以８－ｘ＋６－ｘ＝１０，解得ｘ＝２，所以ＩＥ 的长为２． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ 二、９．ｄ＞５；　１０．槡３；　１１．（－１，３）；　１２．７０°； １３．２．５或４－ 槡２３． 三、１４．（１）图略． （２）圆的半径为１３ｃｍ． １５．（１）证明：连接ＯＢ，因为ＯＢ＝ＯＡ，ＣＥ＝ＣＢ，所 以∠Ａ＝∠ＯＢＡ，∠ＣＥＢ＝∠ＡＢＣ，又因为ＣＤ⊥ＯＡ，所 以∠Ａ＋∠ＡＥＤ＝∠Ａ＋∠ＣＥＢ＝９０°，所以 ∠ＯＢＡ＋ ∠ＡＢＣ＝９０°，所以ＯＢ⊥ＢＣ，因为ＯＢ为⊙Ｏ的半径，所 以ＢＣ是⊙Ｏ的切线． （２）连接ＯＦ，因为ＤＡ＝ＤＯ，ＣＤ⊥ＯＡ，所以ＡＦ＝ ＯＦ，因为 ＯＡ＝ＯＦ，所以 △ＯＡＦ是等边三角形，所以 ∠ＡＯＦ＝６０°，所以∠ＡＢＦ＝ １２∠ＡＯＦ＝３０°． １６．证明：（１）连接ＯＤ，因为ＣＤ是⊙Ｏ的切线，所以 ＯＤ⊥ＣＤ，所以∠ＣＤＥ＋∠ＯＤＥ＝∠ＯＣＤ＋∠ＣＯＤ＝ ９０°，因为ＤＥ＝ＥＣ，所以∠ＯＣＤ＝∠ＣＤＥ，所以∠ＯＤＥ ＝∠ＣＯＤ，所以ＤＥ＝ＯＥ． （２）因为 ＯＤ＝ＯＥ，所以 ＯＤ＝ＤＥ＝ＯＥ，所以 ∠ＯＤＥ＝∠ＣＯＤ ＝∠ＤＥＯ ＝６０°，所以 ∠ＣＤＥ ＝ ∠ＯＣＤ＝３０°，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＯＡＢ＝∠ＯＣＤ，所 以∠ＯＣＤ＝∠ＣＤＥ＝∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝３０°，所以 ∠ＢＯＣ ＝∠ＤＯＣ ＝６０°，在 △ＣＤＯ与 △ＣＢＯ中， ＯＤ＝ＯＢ， ∠ＤＯＣ＝∠ＢＯＣ， ＯＣ＝ＯＣ { ， 所以 △ＣＤＯ≌ △ＣＢＯ（ＳＡＳ），所以 ∠ＣＢＯ＝∠ＣＤＯ＝９０°，所以ＯＢ⊥ＢＣ，因为ＯＢ是⊙Ｏ 的半径，所以ＢＣ是⊙Ｏ的切线． 书 １７．（１）△ＢＤＥ为等腰 直角三角形．证明：因为点 Ｅ是 △ＡＢＣ的内心，所以 ∠ＥＢＣ＝∠ＡＢＥ，∠ＢＡＥ＝ ∠ＣＡＥ，因 为 ∠ＣＢＤ ＝ ∠ＣＡＥ， 所 以 ∠ＡＢＥ ＋ ∠ＢＡＥ＝∠ＥＢＣ＋∠ＣＢＤ， 因为 ∠ＢＥＤ ＝∠ＡＢＥ＋ ∠ＢＡＥ，所 以 ∠ＢＥＤ ＝ ∠ＥＢＣ＋∠ＣＢＤ，即∠ＢＥＤ ＝∠ＤＢＥ，所以ＤＢ＝ＤＥ， 因为 ＡＢ为直径，所以 ∠ＡＤＢ＝９０°，所以△ＢＤＥ 为等腰直角三角