专题1.3 同底数幂的除法（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

专题1.3 同底数幂的除法 ( 知识梳理 ) 知识点一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 特别说明：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 知识点二、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 特别说明：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·全国·八年级专题练习）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法运算进行运算即可得出答案． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C错误，不符合题意； D、，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法与除法运算、幂的乘方与积的乘方运算的法则是解答此题的关键． 2．（2022·上海市梅陇中学七年级期中）在下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则． 【详解】解：，故A正确，符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 3．（2022春·广西南宁·八年级南宁十四中校考期中）已知，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用同底数幂乘除法的逆运算将原式变形后代入计算即可． 【详解】解：当时， ， 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的同底数幂乘除法计算法则，正确掌握整式的各计算法则及逆运算是解题的关键． 4．（2022春·湖南衡阳·八年级衡阳市华新实验中学校考期中）若，则等于（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】先把原式化为的形式，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算，根据题意把原式化为的形式是解答此题的关键． 5．（2021春·辽宁鞍山·八年级校考期中）下列有四个结论，其中正确的是（　　） ①若，则只能是2； ②； ③若，，则； ④若，，则可表示为． A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．④ 【答案】D 【分析】根据多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂性质等逐一进行计算即可． 【详解】解：①若，则是或．故①错误； ②，故②错误； ③若，， ∵， ∴，故③错误； ④若，，则．故④正确． 所以其中正确的是④． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂性质，解决本题的关键是综合运用以上知识． 6．（2022春·山东临沂·八年级校考阶段练习）若，，则的值为（   ） A． B． C．-13 D．-5 【答案】B 【分析】根据逆用同底数幂的除法，幂的乘方运算进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方运算，掌握其运算法则是解题的关键． 7．（2022春·河南新乡·八年级校考阶段练习）若，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 【答案】A 【分析】直接将已知变形，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题的关键． 8．（2022春·全国·八年级专题练习）在等式中，括号内的代数式应是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因数、因数、积的关系求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法运算，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减． 9．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此作答即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】