复习案02 圆与方程-【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）

复习案02 圆与方程 【知识回顾】 1、 圆的方程 1.圆的定义和圆的方程 定义 圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0) 充要条件：D2＋E2－4F＞0 圆心坐标： 半径r＝ 2.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)|MC|＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外； (2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； (3)|MC|＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内. 常用结论: 1.圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2. 2.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 二、直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系 设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由消去y(或x)， 得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ. 位置关系 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ<0 Δ＝0 Δ>0 几何观点 d>r d＝r d<r 2.圆与圆的位置关系 已知两圆C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r，C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r， 则圆心距d＝|C1C2|＝. 则两圆C1，C2有以下位置关系： 位置关系 外离 内含 相交 内切 外切 圆心距 与半径 的关系 d>r1＋r2 d<|r1－r2| |r1－2|<d<r1＋r2 d＝|r1－r2| d＝r1＋r2 图示 公切线条数 4 0 2 1 3 常用结论： 1.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2.直线被圆截得的弦长的求法 (1)几何法：运用弦心距d、半径r和弦长的一半构成的直角三角形，计算弦长|AB|＝2. (2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，将直线方程代入圆的方程中，消去y，得关于x的一元二次方程，求出xM＋xN和xM·xN，则|MN|＝·. 【重点题型剖析】 题型一 求圆的方程 一、单选题 1．圆心为且和轴相切的圆的方程是（　） A． B． C． D． 2．已知O为坐标原点，，则以为直径的圆方程为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．圆上到直线的距离为1的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 5．已知表示的曲线是圆，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆C1：和圆C2：，则这两个圆的公切线的条数为（　　） A．1或3 B．4 C．0 D．2 二、多选题 7．已知点在圆上，动点的坐标为，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．当直线的斜率不存在时，的最大值为1 D．当直线的斜率不存在时，的最大值为 三、填空题 8．已知两圆与外离，则整数的一个取值可以是___________. 9．半径为，且与直线相切于的圆的标准方程为__________ 10．已知实数满足，则的最大值为__________. 11．已知圆与圆相交于两点，则公共弦的长度是___________． 四、解答题 12．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点． (1)求圆C的方程； (2)若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求的面积最小值． 13．（1）圆C的圆心在x轴上，且经过两点，求圆C的方程； （2）圆C经过三点，求圆C的方程． 14．已知圆及其上一点. (1)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程； (2)设圆与圆外切于点，且经过点，求圆的方程. 15．已知圆经过点，，且______．从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答． ①与轴相切；②圆恒被直线平分；③过直线与直线的交点C． (1