第20期 2.2二次函效的图象与性质(第四课时)&2.3确定二次函数的表达式&2.4二次函数的应用（答案见21期）-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（北师大版）

4版 初中数学·北师大中考第20期 知识拓展 0数理极 专业辅导理科学习 2022年11月17日 血题型空间利 编委会主任：屈文川 重点集训营 编香会副主任：李君伟 赏析二次函数综合题 任国英史强 编辑部主任：李 羧理柄 初中数学 星期四 (北师大中考) 第20期 总第1008期 市场部主任：李红祥 （2021齐齐哈尔)综合与探究 编委会主管：孙 培养学生核心素养 提高学生综合素质 如图在平面直角标多中物线 x2+2x 编委会成品：苗 江西 马艳玲 40) x轴交于点A,B,与y轴交于点C,连接BC 任小娟 冯艳林 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团 山西师大资产经营右限公司丰才 社长兼总编辐：屈文川国内统-刊号：CN140707F】邮发代号：21-205 OA=1,对你轴为直线x=2.点D为此线的顶点 二次函数常常作为中考数学的压轴题出现，难度较 ②证明：联立直线1和地物线，得=子， 、分类讨论思想 《1)求竹物线的表达式： 大，综合性强，下面举例说明，供同学们参考. 0名师课堂。 例1(2021长沙期末)若函数y=mx2+2(m+ Ly kx 1. (2)物线上C,D两占之间的距克是 苗旭红 例(2021福建)已知抛物线y=mr2+br+c与x 中 轴只有一个公共 整理，得x2-4x-4=0. (3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE nL客 2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 (1)若抛物线过点P(0,1),求a+b的最小值： Mx,,,+I),N(x、,、+1) 和CE,求△BCE面积的最大值： 解析：当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有 (2) 点P,(-2,1),P(2,-1),P(2,1)中恰 (4)点P在肋线对你轴上，平面内存在点O,使 责任编粉 交点：当m≠0时.函数Y=mx2+2(m+2)x+m 有两点在抛物线上 段线段MN的中 为T,点A的坐标为(m, 1) 以点B,C,P,Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点 智雅 三式PK助你确定表达武 1的图象是抛物线，若抛物线的图象与x轴只有一个 ①求抛物线的表达式： 则点T的坐标为(2k,2+1), 0的华标 美术编辑 月晓奶 。重庆郭光伟 交点，则方程m2+2(m+2)x+m+1=0只有一个根， ②设直线1：y=kx+1与线交干M.N质占，占 所以AT2=(2k-m)+(2k+2) 排编辑： 何引霞 A在直线y=-1上，且∠MAN=90°，过点A且与x轴垂 由题意，得MN2=(x,-)2+(1-) 法律顾问： 彭建荣 求二次函数的表达式，是初中数学的重要内容之 C.y=-3(x-1)2 即4=4(m+2)2-4m(m+1)=0,解得m= 直的直线分别交抛物线和I于点B,C.求证：△MAB与 16(+2k2+1】 ,学会求二次函数的表达式，可使许多问题迎刃而解， D.Y=3(x-1)2-2 MBC的面相等 因为△MAN是直角三角形，且MN是斜边 上接4版参考答案) 求二次函数的表达式有什么技巧呢？现举例说明如下， 解析：因为二次函数图象的顶点为(1， -2) 综上所述，m的值为-或0， 解：(1)把P(0,1)代入表达式，解得e=1, 所以MN=AT,即4MN2=AT2 三、15.函数图象 、根据一般式求表达式 故设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-2,由 故填-号或0 所以y= 列1已知某二次平数的图象过点(0,0)，(1，-6)物线过点(0.-5).则有a(0-1)2-2=-5. 又因为抛物线与x轴只有一个公共点。 所以4×16(+2K+1)=(2k-m)2+(2+2) 共同点：①驰物 -8),求此二次函数的表达式 解得a=-3. 所以4=公-4=0，即a=号 的开口的大小相同：② 思维天地 解得m =2k, 对称轴都是y轴：③顶 解析：此函数的图象过点(0,0)，说明其常数项为0， 丙此物线的表达式为￥=-3(x-1)2-2. 所以+b=16+6=(6+2)2-1. 所以A(2h 1 点到x轴的距离相同： 所以可设其函数表达式为y=.x2+x 牧选C 所以B(2k,k2),C(2k,22+1) 不同点：少■ 把点(1，-6)和点(2 -8)代入 三、根据交点式求表达式 次数中的 所以当b= -2时，+b有最小值，最小值为-1 因为2+1+(-卫=， 向不同；②当x>0时， 3（2021长沙面花区月兼)口知一次函数经过 (2)①少因为物线与x轴只有 个公其点 函数y=2+1随 { 2,0),(-4,0),(0,-8)三点，则表达式为 所以抛物线上的点在x轴的同一侧或x轴上， 所以B是AC的中点，所以AB=BC 所以物线上的点为P.,P,」 又因为△MAB与△MBC的启高都是点M到直线AC 的增大而增大，函数) 2 数