27.5圆与圆的位置关系（第3课时）（教学课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 27 章 圆与正多边形 27.5圆与圆的位置关系（第3课时） 1 学习目标 1．掌握相交、相切两圆的性质定理并会用符号语言表达． 2．掌握相交两圆问题中，添加辅助线的常用作法． 3．结合相交、相切两圆连心线性质教学渗透几何图形的对称美． 1、点与圆的位置关系？ 复习提问： .A . O .C .B （1）点到圆心的距离______半径时，点在圆外. （2）点到圆心的距离______半径时，点在圆上. （3）点到圆心的距离______半径时，点在圆内. 大于 等于 小于 2、直线与圆的位置关系 d>r 直线l与⊙O相离 d=r 直线l与⊙O相切 d<r 直线l与⊙O相交 d表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径 r r r d l O 3、圆与圆的位置关系 图 形 性质及判定 公共点个数 外离　　d>R+r 外切　　d=R+r 相交　 R-r <d<R+r 内切　　d=R-r 内含　　 0≤d＜R-r 没有 一个 两个 一个 没有 圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴 经过两圆圆心的直线叫做连心线 连接相交两圆的两个交点的线段 叫做公共弦 1. 相交两圆的性质 （1）观察：同样相交两圆，构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形． （2）思考：相交两圆的连心线与公共弦的位置关系是什么？ 归纳：相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B． 求证：O1O2是AB的垂直平分线 ． 分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等． 证明：分别联结O1A、O1B、 O2A、O2B， ∵O1A=O1B， ∴点O1在AB的垂直平分线上． 同理，点O2在AB的垂直平分线上． 所以，直线O1O2是线段AB的垂直平分线，即直线O1O2垂直平分公共弦AB． 注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线． 定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦． 符号表达： ∵ O1O2是连心线，AB是公共弦． ∴ O1O2垂直平分AB． 2. 相切两圆的性质 思考：如图，固定⊙O1，将⊙O2向右移动并使直线O1O2的位置保持不变.移动过程中，可见A、B两点越来越低，当两圆移动到外切的位置时，A、B两点一定重合吗？切点与直线O1O2的位置关系是什么？ 同样地，将⊙O2向左移动.当两圆移动到内切的位置时，A、B两点一定重合吗？切点与直线O1O2的位置关系是什么？ 定理：相切两圆的连心线经过切点． 符号表达： ∵⊙O1与⊙O2相切， ∴直线O1O2过切点A． 例题1 已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，线段O1O2的延长线 交⊙O2于点C，CA、CB的延长线分别交⊙O1于点D、E ． 求证：AD=BE ． 证明：联结AB，过O1作O1N⊥EB于点N，O1M⊥AD于点M． ∵O1O2是连心线，AB是公共弦， ∴O1O2垂直平分AB． ∴ AC=BC ． ∴CO1平分∠DCE ． ∵O1N⊥EB于点N，O1M⊥AD于点M， ∴O1N=O1M． ∴AD=BE． 例题2：已知⊙O1、⊙O2相交于点D、E,半径分别为15厘米和20厘米,圆心距O1O2为25厘米, 求两圆的公共弦DE的长。 变式：已知已知⊙O1、⊙O2相交于点D、E,半径分别为15厘米和20厘米,公共弦DE的长为24厘米,求两圆的圆心距O1O2 。 圆心在公共弦的两侧或同侧； 连心线垂直平分公共弦. 课本练习 随堂检测 1.两圆外切时，圆心距为9cm，内切时圆心距为4cm，则这两圆的半径为 cm 2.两圆相切，一个圆的半径是3cm,圆心距是5cm,则另一个圆的半径是 cm 3.两圆内切，一个圆的半径是3cm,圆心距是2cm,则另一个圆的半径是 cm 1.两圆外切时，圆心距为9cm，内切时圆心距为4cm，则这两圆的半径为 cm。 2.两圆相切，一个圆的半径是3cm,圆心距是5cm,则另一个圆的半径是 cm。 3.两圆内切，一个圆的半径是3cm,圆心距是2cm,则另一个圆的半径是 cm。 4.一个圆的圆心是（-2，2），半径