第02讲 多边形的面积（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学寒假自学精编复习讲义（苏教版）

第02讲 多边形的面积 【基础知识】 知识点一：平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形 。 3.平行四边形的面积计算公式 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四：认识公顷和平方千米 1.公顷的认识 测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。 2. 平方千米的认识 测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km²。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 知识点五：组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 知识点六：综合与实践校园绿地面积 1.可以用查找资料、测量等方法收集数据。 2. 测量和计算绿地面积时，要灵活运用学过的面积计算方法。 3. 要爱护校园里的一草一木。 【考点剖析】 考点一：公顷 例1．（2021秋•上城区期末）下面（　　）个小朋友手拉手围成的正方形面积最接近1公顷。 A．10 B．40 C．100 D．400 【思路引导】根据公顷与平方米之间的进率，1公顷＝10000平方米，正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出围成的正方形每条边上有多少名同学，每个同学伸开双臂的长度大约是1米，求出每边人数，再乘4，然后对照下面的选项进行比较即可。 【完整解答】解：1公顷＝10000平方米 100×100＝10000（平方米） 100÷1×4＝400（个） 所以400个小朋友手拉手围成的正方形面积最接近1公顷。 故选：D。 【考察注意点】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，整数乘法的估算方法及应用。 考点二：平方千米 例2．（2019•邵阳模拟）填上合适的面积单位． 图（1）美丽的杭州西湖的面积是5.6 　平方千米　。 图（2）机场跑道占地面积大约是20 　公顷　。 图（3）这台电脑屏幕的面积大约是7.8 　平方分米　。 【思路引导】选取计量单位时，要看题目中所给的数据，结合生活实际，（1）美丽的杭州西湖的面积比较大，应选用平方千米作单位；（2）机场跑道占地面积也比较大，应选用公顷作单位；（3）这台电脑屏幕的面积比较小，用平方分米作单位． 【完整解答】解：（1）美丽的杭州西湖的面积是5.6平方千米； （2）机场跑道占地面积大约是20公顷； （3）这台电脑屏幕的面积大约是7.8平方分米； 故答案为：平方千米，公顷，平方分米． 【考察注意点】本题主要是考查根据生活实际及题目所给的数据选取面积单位，对学生来说，此题有一定难度，关键是弄清常用的面积单位1平方千米、1公顷、1平方米等有多大． 考点三：平行四边形的面积 例3．（2022秋•交城县期中）如图，把平行四边形转化为长方形后，长方形的面积是48cm2。如果长方形的宽是6cm，那么原平行四边形的底是 　8　cm。 【思路引导】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四