第05讲 小数的乘法和除法（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学寒假自学精编复习讲义（苏教版）

第05讲 小数的乘法和除法 【基础知识】 知识点一：小数乘法 1.小数乘整数的计算方法 先按照整数惩罚的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。 2. 小数点的移动规律 （1）小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… （2）单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。 3. 除数是整数的小数乘法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 4. 小数乘小数 （1）先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。 （2）积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。 5. 用“四舍五入”法求积的近似值 求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 知识点二：小数除法 1.小数除法的计算方法 （1）一个数除以小数的计算方法 先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。 （2）被除数的小数位少于出书的小数位数的除法 计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。 2. 商的近似值 （1）用“四舍五入”法求商的近似值 求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。 （2）用“去尾”法求商的近似值 根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。 3. 小数四则混合运算的运算顺序 在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【考点剖析】 考点一：小数乘法 例1．（2021秋•磐石市期末）东东的房间是个长3.8米，宽3.6米的长方形，他这样列竖式计算房间面积。你能从下图中发现他少算了（　　）面积。 A．②和③ B．①和③ C．②和④ 【思路引导】根据题意，把图中的①、②、③、④四个面积都算下，看一下题目中的结果符合哪几个面积，没算到的就是不符合的。 【完整解答】解：①的面积：0.8×3＝2.4（平方米） ②的面积：3×3＝9（平方米） ③的面积：3×0.6＝1.8（平方米） ④的面积：0.8×0.6＝0.48（平方米） 3.8×3.6＝9.48是3×3+0.8×0.6的结果，少了2.4和1.8的面积，即①和③的面积。 故选：B。 【考察注意点】本题需要学生掌握小数乘法的计算。 考点二：小数乘法简便运算 例2．用简便方法计算． 0.25×2.6×0.4 7.69×101 46×0.33+54×0.33 2.5×204 3.2×125 （125﹣40）×0.8 【思路引导】（1）根据乘法交换律进行简算； （2）、（3）、（4）、（6）根据乘法分配律进行简算； （5）根据乘法结合律进行简算． 【完整解答】解：（1）0.25×2.6×0.4 ＝0.25×0.4×2.6 ＝0.1×2.6 ＝0.26； （2）7.69×101 ＝7.69×（100+1） ＝7.69×100+7.69×1 ＝769+7.69 ＝776.69； （3）46×0.33+54×0.33 ＝（46+54）×0.33 ＝100×0.33 ＝33； （4）2.5×204 ＝2.5×（200+4） ＝2.5×200+2.5×4 ＝500+10 ＝510； （5）3.2×125 ＝（4×0.8）×125 ＝4×（0.8×125） ＝4×100 ＝400； （6）（125﹣40）×0.8 ＝125×0.8﹣40×0.8 ＝100﹣32 ＝68． 【考察注意点】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算． 考点三：小数除法 例3．（2021秋•衢江区期末）一种钢笔每盒3支，共64.5元。平均每支多少元？如图竖式中，箭头所指的结果表示（　　） A．1，1 B．0.1，1 C．1，0.1 D．0.1，0.1