第01讲 向量概念-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

第01讲 向量概念 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义。 2.理解平面向量的几何表示和基本要素。 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别与联系，掌握向量的概念. 2..在认真学习的基础上，理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、向量的模以及向量夹角等概念，会辨识图形中这些相关的概念．学会向量的表示方法. ( 知识精讲 ) 知识点01 向量的概念及表示 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或模) 2.向量表示方法：向量或；模或. 3.零向量：长度等于0的向量，方向是任意的，记作. 4.单位向量：长度等于1个单位的向量，常用表示. 5.非零向量的单位向量是. 【即学即练1】给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 C 解析： 解：对①：零向量的方向是任意的，故①错误； 对②：零向量的长度为0，故②正确； 对③：零向量的方向是任意的，故③正确； 对④：单位向量的模都等于1，故④正确. 故选：C. 知识点02 向量间的关系 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量，记为：。 2.共线向量：任意一组平行向量都可以平移到一条直线上，因此平行向量又称为共线向量。与共线可记为； 3.与任一向量平行或共线. 4.相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作. 5.相反向量：长度相等且方向相反的向量，记作. 6.向量间的夹角：对于两个非零向量与，在平面内任取一点O，作；；叫作向量与的夹角。 ①当时，与同向； ②当时，与反向； ③当时，则与垂直，记为； 【即学即练2】下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 答案 A 解析： 对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误， 对于B，向量，则四点共线或，故B错误， 对于C，若，当时，不一定平行，故C错误， 对于D，若三点共线，则，此时起点不同，终点相同，故D错误， 故选：A ( 能力拓展 ) 考法01 向量的概念及表示 【典例1】有下列结论： ①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若，则，不是共线向量； ③若，则四边形是平行四边形； ④若，，则； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中，错误的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案 B 解析： 对于①，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，①正确； 对于②，若也有可能，长度不等，但方向相同或相反，即共线，②错误； 对于③，若，则，不一定相等，所以四边形不一定是平行四边形，③错误； 对于④，若，，则，④正确； 对于⑤，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，⑤错误. 综上，错误的是②③⑤，共3个. 故选：B. 考法02 平行向量与共线向量 【典例2】下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．向量与向量的长度相等 C．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D．若，则 答案 B 解析： 对于A；当，则不一定平行，故A错， 对于B；向量与向量是相反向量，故长度相等，故B正确， 对于C；两个单位向量平行，可能方向相同也可能相反，故向量不一定相等，故C错， 对于D；向量有方向和大小，不能比较大小，故D错， 故选：B ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列结论中，正确的是（    ） A．零向量只有大小没有方向 B． C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等 答案 B 解析： 既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误； 由于与方向相反，长度相等，故B正确； 因为零向量的模为0，故C错误； 与线段的长度相等，故D错误． 故选：B． 2．下列命题中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量 C．若，则 D．任意向量的模都是正数 答案 B 解析： 对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，故A错误； 对于B，相等向量一定是共线向量，故B正确； 对于C，若，，而与不一定平行，故C错误； 对于D，零向量的模长是，故D错误． 故选：B. 3．下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其