专题1.1 二次根式（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

学利吗 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.1二次根式（知识解读） 【学习目标】 1.了解二次根式的概念 2.理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范 围。 3.掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简 【知识点梳理】 知识点1：二次根式 1.二次根式的概念 一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子的式子叫做二次根式，“√厂”称为称为 二次根号. 如V3,√0. 2-3 都是二次根式。 二次根式满足条件： (1)必须含有二次根号“T” (2)被开方数必须是非负数 知识点2：三次根式有无意义的条件 条件 字母表示 二次根式有意义 被开方数为非负数 Va有意义白a之0 二次根式无意义 被开方数为负数 √a无意义台a<0 学利吗 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点3：二次根式的性质 1.√a(a≥0)的性质 符号语言 √aa≥0) 文字语言 一个非负数的算数平方根是非负数 提示 Va(a≥0)有最小值，为0 2-(a)(a≥0)的性质 符号语言 (Va’-a(a≥0 (1)正用： (W5)-5(√m2+)=m+1 应用 (2公逆m:若0，则-片-及 逆用可以再实数范围内分解因式：如 提示 a2-5=a2-(V5)-a+5a-5j 3及的性质 ra (a>0) 符号语言 a4= 0(a=0) -a(a<0) 文字语言 任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 应用 (1)正用：3-Πy=3-可=n-3 (2)逆用： 【典例分析】 【考点1：二次根式概念】 【典例1】(2022秋·景德镇期中)已知√x是二次根式，则x的值可以为() A.-2 B.-12 C.±1 D.π 【变式1-1】(2022秋·云岩区月考)下列式子一定是二次根式的是() A.√ B.√7 C.√x+2 D.√-2 2 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2022秋·新蔡县校级月考)下列各式中，一定是二次根式的是( A.√a B.√a2+1 c.2 D.√-2 【变式1-3】(2022春·宜城市期末)在式子√2,5，√x2+1,x+y中，二次根 式有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【典例2】(2022春·昭阳区校级月考)若√80n是整数，则正整数n的最小值是 () A.2 B.3 C.4 D.5 【变式2-1】(2022春·朝阳区期末)若√63n是整数，则正整数n的最小值是() A.3 B.7 C.9 D.63 【变式2-2】(2022·南京模拟)若V4a+1是整数，则a能取的最小整数为() A.0 B.1 C.2 D.3 【考点2：二次根式有无意义的条件】 【典例3】(2021秋·潮南区期末)若式子Ya在实数范围内有意义，则a的取 a-2 值范围是() A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2D.a>2 【变式3-1】(2022·大理州二模)若二次根式√x-5有意义，则x的取值范围是 () A.x≥0 B.x≥5 C.x≥-5 D.x≤5 【变式3-2】(2021秋，宁安市期末）若代数式√3x在实数范围内有意义，则x x-2 的取值范围为() A.x≥0且x≠2B.x≥0 C.x≠0 D.x>0且x≠2 【考点3：二次根式性质】 【典例3-1】(2022春·广陵区期末)化简二次根式-√8a3的结果为( A.20v2a B.-2V√2a3 C.2av-2a D.-2av2a 【典例3-2】(2022春·兰山区期末)下列计算正确的是() 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.√22=±2 B.V(-2)2-2C.V(-2)2=±2D.√(-2)2=2 【变式3-1】(2022春·无棣县期末)下列等式正确的是( A.√(-2)2=-2B.√81=±9C.8=-2 D.√-25=-5 【变式3-2】(2022春·新市区校级期末)下列各式中，正确的是() A.√(-3)2=-3B.-√32=-3C.√（-3)2=±3D.V32=±3 【变式3-3】(2022山海关区一模)实数α，b在数轴上对应的位置如图所示， 化简1a地1-√2的结果是(》 60 A.2b-a B.a+2b C.-a D.a 【典例4】(2022春·冠县期末)当x>2时，√(2-x)2=(） A.2-x B.x-2 C.2+x D.±(x-2) 【变式4】(2021秋·石鼓区期末)若a<0,则化简a-3-√a2的结果为( A.3-2a B.3 C.-3 D.2a-3 【典例5】(2022春·德城区校级期中)若√(x-3)2=3~x成立，则x